[論文レビュー] Complete supersymmetry on the lattice and a No-Go theorem: A simulation with intact supersymmetries on the lattice

Georg Bergner|arXiv (Cornell University)|Sep 28, 2009

Quantum Chromodynamics and Particle Interactions参考文献 33被引用数 36

ひとこと要約

本稿では、非局所的微分作用素と非局所的相互作用項を用いることで、リービニッツの法則の欠如とフェルミオンの倍増問題による長年のスーパーソリューションの破れを解消し、有限格子間隔でも完全なスーパーソリューションを保存する格子形式を提案する。1次元の非摂動的シミュレーションにより、スーパーソリューションの完全性と正しい連続極限が確認され、格子上での正確なスーパーソリューションを要請するノー・ゴー定理の妥当性が裏付けられる。

ABSTRACT

In this work a lattice formulation of a supersymmetric theory is proposed and tested that preserves the complete supersymmetry on the lattice. The results of a one-dimensional nonperturbative simulation show the realization of the full supersymmetry and the correct continuum limit of the theory. It is proven that the violation of supersymmetry due to the absence of the Leibniz rule on the lattice can be amended only with a nonlocal derivative and nonlocal interaction term. The fermion doubling problem is also discussed, which leads to another important source of supersymmetry breaking on the lattice. This problem is also solved with a nonlocal realization.

研究の動機と目的

• リービニッツの法則の欠如とフェルミオンの倍増問題による、格子形式におけるスーパーソリューションの破れという長年の問題を解決すること。
• ノー・ゴー定理が示唆するように、格子上での完全なスーパーソリューションを保存するには、非局所的微分作用素と非局所的相互作用のみが可能であることを示すこと。
• 完全なスーパーソリューションを非摂動的に実現する、具体的でシミュレーションに適した格子作用を提供すること。
• 非局所性によるスーパーソリューションの破れと、フェルミオンの倍増などの他の要因による破れの影響を比較すること。
• 正確な格子スーパーソリューションを備えたスーパーソリューション場理論の非摂動的研究のためのフレームワークを確立すること。

提案手法

• 非局所作用素を用いてリービニッツの法則を回復する格子上の修正積の法則を導入し、正確なスーパーソリューション代数の閉じることを可能にする。
• スーパーソリューション不変性のための運動量空間的性質を満たす非局所的微分作用素としてSLAC微分作用素を採用する。
• 運動量制約を課えたより大きな格子への場の写像を可能にするフーリエ空間行列 ${\cal F}^{(n_f)}$ を用いて、非局所的相互作用項を持つ格子作用を構成する。
• フーリエ変換と運動量保存デルタ関数を用いて定義される修正積 $\phi^{(1)} \ast \phi^{(2)}$ を用い、結合的および並進不変性を保証する。
• 修正積における結合的および並進不変性の条件を導出し、格子作用の整合性を保証する。
• 提案された非局所作用を用いたWess-Zumino模型の1次元非摂動的シミュレーションを実施し、スーパーソリューションの実現を検証する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 完全なスーパーソリューションを、微調整や連続極限への外挿に依存せずに格子上に保存することは可能か？
• RQ2 リービニッツの法則を満たし、有限格子間隔でもスーパーソリューションを保存する格子作用を構築することは可能か？
• RQ3 非局所的微分作用素と非局所的相互作用は、フェルミオンの倍増問題とスーパーソリューションの破れをどのように解消するか？
• RQ4 非局所的格子形式は、正確なスーパーソリューションを維持しながら正しい連続極限を達成できるか？
• RQ5 非局所性に起因するスーパーソリューションの破れの影響は、フェルミオンの倍増や他の格子効果と比べてどのように異なるか？

主な発見

• シミュレーションにより、提案された非局所的格子作用が有限格子間隔でも完全なスーパーソリューションを保存していることが確認され、正しい連続極限およびスーパーソリューション破れ項の不在によって裏付けられた。
• リービニッツの法則を満たし、格子上でのスーパーソリューション代数を閉じるためには、非局所的微分作用素と非局所的相互作用項の両方が不可欠である。
• 修正積の法則により結合的および並進不変性が保証され、フーリエ空間行列 ${\cal F}^{(n_f)}$ により低運動量モードの1対1写像が可能である。
• フェルミオンの倍増問題は、余分なモードを避ける非局所的構造によって解決され、正しいスペクトルが保存された。
• 正確なスーパーソリューションを要請するノー・ゴー定理を満たすために非局所性を要請し、局所的代替案を除外する。
• 1次元シミュレーションにより、非局所的作用が、有限格子間隔でも明示的なスーパーソリューション破れなしに制御された連続極限を達成することが示された。