[論文レビュー] Completing density functional theory by machine-learning hidden messages from molecules

Ryo Nagai, Ryosuke Akashi+1 more|arXiv (Cornell University)|Mar 1, 2019

Machine Learning in Materials ScienceMaterials Science参考文献 35被引用数 17

ひとこと要約

本論文は、分子の電子構造データベースから直接、Kohn-Sham密度汎関数理論（KS-DFT）の交換相関関数を機械学習的手法で構築する手法を提案している。フィードフォワードニューラルネットワークを用い、電子密度およびその記述子を、正確なエネルギーおよびポテンシャルへマッピングするように訓練している。驚くべきことに、数個の分子での学習で、数百の系にわたる汎用性のある精度が達成され、非局所項はネットワーク構造の工夫により容易に組み込み可能であり、従来の理論的制限を克服している。

ABSTRACT

Kohn-Sham density functional theory is the base of modern computational approaches to electronic structures. Their accuracy vitally relies on the exchange-correlation energy functional, which encapsulates electron-electron interaction beyond the classical one. The functional provides a way to obtain the density and energy without solving the many-body equation and can, in principle, be determined to reproduce the exact ones universally. However, the past approaches are dependent on the theoretical development, which limits the possibility of the functional to human's intuition. Here, we demonstrate a systematic way to machine-learn a functional from a database, without complicated assumptions. The density and energy are related with a flexible feed-forward neural network, which is trained to reproduce accurate dataset, and the KS-DFT is solved by taking the functional derivatives with the back-propagation technique. Surprisingly, a trial functional, trained for just a few molecules, has been shown to be applicable to hundreds of molecular systems with comparable accuracy to the standard functionals. Also, by adding the nodes connected to the hidden layers, a non-local term is straightforwardly included to improve accuracy, which has been hitherto impractically difficult. Utilizing the strategy of rapidly advancing machine learning techniques, this novel approach is expected to enrich the DFT framework by constructing a functional just from a database for materials conventionally difficult to calculate accurately.

研究の動機と目的

• 理論的近似に依存しない、体系的でデータ駆動のKohn-Sham DFT交換相関関数を構築するための方法を開発すること。
• 人間の直感やヒューリスティックな導出に依存する従来の関数の限界を克服すること。
• 柔軟なニューラルネットワークアーキテクチャを用いて、非局所効果を関数に組み込むこと。
• 最小限の学習データで、全エネルギーおよび電子密度予測の両方において高い精度を達成すること。
• 訓練済み関数が、学習セットに含まれない多様な分子系へも汎用的に適用可能であることを示すこと。

提案手法

• フィードフォワードニューラルネットワークが、局所的および非局所的密度記述子（例：n(r), ∇n(r), τ(r)）を、交換相関エネルギー密度 εxc(g[n](r)) へマッピングする。
• バックプロパゲーションを用いて機能的微分 δE_xc/δn(r) を計算し、Kohn-Sham方程式を解くためのxcポテンシャル V_xc(r) を得る。
• 学習を導くために、原子化エネルギー（G2ベンチマーク）と電子密度（CCSD基準）の誤差をバランスさせるコスト関数を用いる。
• 温度および重みの摂動を伴うモンテカルロに類似したアルゴリズムによる確率的最適化により、低誤差解への収束を確保する。
• DFTおよびCCSD基準データを用い、初期密度推定を原子の重ね合わせから行うことで、分子データセット（H2O, NH3, NO）上でニューラルネットワークを学習する。
• 隠れ層へのノード追加により、非局所項を容易に統合可能であり、関数の系統的改善が可能となる。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 少数の分子で学習した機械学習モデルが、数百の多様な分子系に高精度で一般化可能か？
• RQ2 理論的導出に依存せず、ニューラルネットワークベースの関数が、標準DFT関数と同等またはそれ以上の精度を達成可能か？
• RQ3 解析的構築に代えて、アーキテクチャ設計によって非局所効果を関数に組み込むことは現実的か？
• RQ4 xcポテンシャルの関数形を明示的に知らなくても、エネルギーと密度の誤差に基づいて関数を直接学習可能か？
• RQ5 MLで導出した関数は、全エネルギーおよび電子密度予測において、従来の関数と比較してどのように性能を発揮するか？

主な発見

• H2O, NH3, NO の3つの分子でのみ学習したニューラルネットワークベースの関数が、数百の分子系にわたって汎用的で高い精度を示し、エネルギーおよび密度予測において標準関数と同等またはそれを上回った。
• テストセットにおいて、原子化エネルギーの平均絶対誤差が0.004ハートリー、密度誤差が正規化L2ノルムで0.0028（Δn_CCSD）に達した。
• 隠れ層へのノード追加による非局所項の組み込みが、顕著な精度向上をもたらし、高度な関数への実用的道筋を示した。
• 訓練セットに含まれない系に対しても、正確な電子密度および全エネルギーを高精度で再現できた。
• 訓練済みニューラルネットワークのパラメータは公開され、PySCFなどの既存DFTコードへの統合が可能となった。
• 理論的仮定や摂動展開の必要性を回避し、完全にデータ駆動の最適化に依存したアプローチを実現した。