[論文レビュー] Complex time method for quantum dynamics when an exceptional point is encircled in the parameter space

Petra Ruth Kaprálová-Žďánská|arXiv (Cornell University)|Oct 27, 2021

Quantum Mechanics and Non-Hermitian Physics参考文献 54被引用数 4

ひとこと要約

本稿では、パrameter spaceにおける特異点（EP）の回り方を解析するための一般化された複素時間法を導入し、非エルミート的かつ散乱的な系へと先行研究を拡張する。断熱ハミルトニアンにおける遷移点特異性を考慮した複素経路積分を用いることで、ラビ振動と急速断熱遷移（RAP）の間のトポロジカルなスイッチ（Rabi-to-RAPスイッチ）を予測する。奇数配置と偶数配置の遷移点（TP）に対して、それぞれ異なる生存確率の式が得られ、分離子付近での数値フィッティングにより、前因子と指数部の非断熱的補償効果が確認される。

ABSTRACT

We revisit the complex time method for the application to quantum dynamics as an exceptional point is encircled in the parameter space of the Hamiltonian. The basic idea of the complex time method is using complex contour integration to perform the first-order adiabatic perturbation integral. In this way, the quantum dynamical problem is transformed to a study of singularities in the complex time plane -- transition points -- which represent complex degeneracies of the adiabatic Hamiltonian as the time-dependent parameters defining the encircling contour are analytically continued to complex plane. As an underlying illustration of the approach we discuss a switch between Rabi oscillations and rapid adiabatic passage which occurs upon the encircling of an exceptional point in a special time-symmetric case.

研究の動機と目的

• 非エルミート的量子系が特異点（EP）を囲む過程を扱うための一般化された複素時間法の開発。
• 標準的な断熱摂動理論では捉えきれない、時間対称的EP囲い込みにおけるRabi-to-RAPスイッチ現象の解明。
• 断熱時間平面における遷移点（TP）の配置（奇数または偶数）に依存する生存確率の解析的表現の導出。
• TP配置が変化する分離子において、生存確率の式に不連続性が生じるレーザー・パラメータ平面における分離子の同定。

提案手法

• 非断熱結合に起因する極と分岐点特異性（遷移点）を考慮した、1次断熱摂動理論積分の複素経路積分による評価。
• 非エルミート系に一般化されたDykhne-Davis-Pechukas理論を拡張する、新規の複素積分経路の提案。これにより、時間対称的および時間非対称的ダイナミクスの両方を扱える。
• 断熱ハミルトニアンを複素時間平面に解析接続することで、EPの囲い込み経路に関連する遷移点（TP）を分岐点特異性として特定。
• 生存確率は、奇数配置（p1,odd）と偶数配置（p1,even）の2種類の形で導出され、前因子と振動的コサイン項が異なる。
• 原子系に依存しない普遍的適用を可能とするために、有効レーザーパrameter（パルス面積、チープ、強度）を導入。
• 漸近的公式を用いた生存振幅の数値フィッティングを実施。調整可能なパラメータa(θ)、γ(θ)、φ(θ)を用い、θ → ∞ において解析的極限に収束することを確認。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 複素時間法は、標準的なTAMS理論では捉えきれない時間対称的EP囲い込みにおけるRabi-to-RAPスイッチをどのように説明するか？
• RQ2 レーザー・パラメータ平面における分離子で、生存確率の式にトポロジカルな変化が生じる要因は何か？
• RQ3 分離子付近で、生存確率の前因子と指数部はどのように振る舞い、なぜ前因子が不連続であるにもかかわらず確率自体が連続的であるのか？
• RQ4 遷移点（TP）は複素経路および得られる生存振幅にどのような役割を果たすか？
• RQ5 有効レーザーパrameterは、原子系におけるEP囲い込みの解析的取り扱いをどのように簡略化するか？

主な発見

• レーザー・パラメータ平面における分離子を通過する際、生存確率は、奇数配置では単調減衰、偶数配置では振動的減衰にトポロジカルなスイッチを示す。
• 分離子において、奇数形の生存確率は指数因子のπ²/9倍、偶数形は同じ因子の4π²/9倍となり、前因子に不連続なジャンプが生じる。
• 前因子が不連続であるにもかかわらず、指数部およびコサイン項の補償的変化により、生存確率自体は分離子付近で連続的である。特に大パルス面積領域で顕著である。
• 数値フィッティングにより、前因子a(θ)がθ → ∞ において奇数配置でπ/3、偶数配置で2π/3に収束することが確認され、漸近的解析式の妥当性が裏付けられる。
• 指数減衰パラメータγ(θ)は、奇数配置では¯γ(s0i)、偶数配置では¯γ(s0)に収束し、偶数配置では位相φ(θ)がφ(s0)に収束する。
• 分離子は、複素断熱時間平面における2つのTPの重合によって定義され、1次プアウゼー項が消える2次分岐点を形成する。