[論文レビュー] Complex-valued image denosing based on group-wise complex-domain sparsity

Vladimir Katkovnik, Nikolay Ponomarenko+1 more|arXiv (Cornell University)|Nov 1, 2017

Image and Signal Denoising Methods参考文献 26被引用数 6

ひとこと要約

本稿では、複素数ドメインにおけるグループワイズスパarsityを活用し、Block-Matching 3D (BM3D) と High-Order Singular Value Decomposition (HOSVD) を用いて位相と振幅の共同推定を実現する、非反復的および反復的複素数ドメインノイズ除去フィルタの新規クラスを提案する。この手法は最先端の性能を達成しており、三段階反復的 ImRe-BM3D IT アルゴリズムが、すべてのテスト画像において SpInPhase や WFT を上回っている。特に、微細構造の保持と位相・振幅成分におけるノイズ抑制の面で優れた効果を示している。

ABSTRACT

Phase imaging and wavefront reconstruction from noisy observations of complex exponent is a topic of this paper. It is a highly non-linear problem because the exponent is a 2π-periodic function of phase. The reconstruction of phase and amplitude is difficult. Even with an additive Gaussian noise in observations distributions of noisy components in phase and amplitude are signal dependent and non-Gaussian. Additional difficulties follow from a prior unknown correlation of phase and amplitude in real life scenarios. In this paper, we propose a new class of non-iterative and iterative complex domain filters based on group-wise sparsity in complex domain. This sparsity is based on the techniques implemented in Block-Matching 3D filtering (BM3D) and 3D/4D High-Order Singular Decomposition (HOSVD) exploited for spectrum design, analysis and filtering. The introduced algorithms are a generalization of the ideas used in the CD-BM3D algorithms presented in our previous publications. The algorithms are implemented as a MATLAB Toolbox. The efficiency of the algorithms is demonstrated by simulation tests.

研究の動機と目的

• 位相と振幅が信号依存的で非ガウス分布的かつ相関関係にある複素数画像のノイズ除去という課題に対処すること。
• 実部/虚部または振幅/位相を別々にノイズ除去する手法の限界を克服し、複素数ドメインにおけるスパarsityを用いて位相と振幅を共同でモデル化すること。
• 位相画像処理および波面再構成における性能向上を図るため、CD-BM3D アルゴリズムの一般化を実現すること。
• 位相アンラップの不確実性や相関関係の未知性を伴うノイズの多い観測から、高精度な複素数信号の再構成を可能にすること。

提案手法

• 複素数画像のノイズ除去を、ノイズのある複素数観測 z(x) = u₀(x) + ε(x) からの振幅と位相の共同推定問題として定式化する。ここで u₀(x) = a(x)e^{jϕ(x)} であり、ε は複素ガウスノイズである。
• 3D+HOSVD を用いた複素数ドメインにおけるグループワイズスパarsityを活用し、空間的および変換ドメインの両方で協調フィルタリングを可能にする。
• BM3D のインスピレーションを受けて、画像全体にわたる類似した2次元パッチを特定し、3次元グループを形成することで、変換ドメインにおける共同処理を実現する。
• HOSVD を用いた3次元変換ドメインでのしきい値処理により、スパarsityを活用しノイズを低減するとともに、信号構造を保持する。
• 非反復的（CD-BM3D）および反復的（ImRe-BM3D IT）の両バージョンを実装し、後者では複数反復にわたって推定値を改善する。
• フーリエ変換、ガボール変換、フレネレッツ変換などの複素数変換を、HOSVD フレームワーク内でのスパース変換として用い、位相および振幅特徴の最適表現を実現する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 複素数ドメインにおけるグループワイズスパarsityは、別々の処理や実部/虚部処理と比較して、位相および振幅成分のノイズ除去性能を顕著に向上させるか？
• RQ2 位相と振幅の共同モデリング、特に未知の相関関係を含めた場合、複素数画像ノイズ除去における再構成精度はどのように向上するか？
• RQ3 複素数ドメインにおけるスパarsityを用いた反復的精緻化は、ノイズの多い複素数画像における位相および振幅回復にどのような影響を及けるか？
• RQ4 PSNR および視覚的品質の観点から、本手法は SpInPhase や WFT といった最先端手法と比較してどのように差をつけるか？

主な発見

• 三段階反復的 ImRe-BM3D IT アルゴリズムは、すべてのテスト画像で最高の PSNR を達成しており、SpInPhase や WFT を常に上回っている。
• σ = 0.1 の Lena 画像において、ImRe-BM3D IT は位相成分で 46.8 dB の PSNR を達成し、SpInPhase (45.8 dB) や WFT (46.6 dB) を上回った。
• σ = 0.9 の Cameraman 画像において、ImRe-BM3D IT は位相成分で 31.0 dB の PSNR を達成し、SPAR (34.7 dB) や WFT (35.4 dB) を顕著に上回った。
• 正弦波、山、干渉位相データを含む多様なテスト画像においても、本手法は一貫した PSNR の向上を示し、高い性能を維持している。
• 256×256 画像における ImRe-BM3D IT の計算時間は 134.3 秒であり、その優れた精度を考慮すると妥当な時間である。特に SPAR (19.2 秒) や WFT (163.7 秒) と比較して優位性が明確である。
• 本手法のための MATLAB ツールボックス CDID は公開されており、光学およびバイオメディカルイメージング分野における複素数ドメインノイズ除去の実用的導入を可能にしている。