[論文レビュー] Complexity Comparison between Two Optimal-Ordered SIC MIMO Detectors Based on Matlab Simulations

Yanpeng Wu, Hufei Zhu|arXiv (Cornell University)|Mar 8, 2020

Advanced Wireless Communication Techniques参考文献 5被引用数 4

ひとこと要約

本稿では、MIMOシステムにおける最適順序逐次干渉キャンセリング（SIC）検出器の2つの計算複雑度を、カスタムMatlabシミュレーションと理論的分析を用いて比較している。両者とも漸近的にはO(MN² + N³)の複雑度クラスを有するが、[2]で提案された検出器は[1]のものよりも9N²個の浮動小数点演算を追加で必要とすることを示しており、これは、最悪ケースおよび平均ケースの両方で高い複雑度であることを確認している。

ABSTRACT

This paper firstly introduces our shared Matlab source code that simulates the two optimal-ordered SIC detectors proposed in [1] and [2]. Based on our shared Matlab code, we compare the computational complexities between the two detectors in [1] and [2] by theoretical complexity calculations and numerical experiments. We carry out theoretical complexity calculations to obtain the worst-case complexities for the two detectors in [1] and [2]. Then from the theoretical worst-case complexities, we make the conclusion that the detector proposed in [2] requires 9N 2 more floating-point operations (flops) than the detector proposed in [1], where N is the number of transmit antennas. Our numerical experiments also show that the detector in [2] requires more worst-case and average complexities than the detector in [1].

研究の動機と目的

• 本稿で提案された[1]および[2]の2つの最適順序SIC MIMO検出器をシミュレートするための共有でアノテーションが施されたMatlabソースコードを提供すること。
• 理論的分析と数値実験の両方を用いて、2つの検出器間の計算複雑度を詳細に比較すること。
• 特に最悪ケースおよび平均ケースにおいて、浮動小数点演算（flops）の観点から、どちらの検出器がより低い計算複雑度を有するかを特定すること。
• 共有されたMatlabコードにおける実際のflop数のカウントを通じて、理論的複雑度境界の妥当性を検証すること。

提案手法

• 複素乗算（cm）、複素加算（ca）、実数乗算（rm）、実数加算（ra）、実数除算（rdiv）、実数平方根（rsqrt）、実数-複素数乗算（rcm）の各演算に対して、浮動小数点演算を手動でアノテーションしたカスタムMatlabシミュレーションフレームワークを実装した。
• すべての演算を合計実数flopsに変換するための標準的なflop重みを割り当てた：cm=6、ca=2、rm=1、ra=1、rdiv=1、rsqrt=1、rcm=2。
• 和の恒等式を用いた理論的最悪ケース複雑度分析：∑i = N²/2 + N/2 および ∑i² = N³/3 + N²/2 + N/6 を用い、O(MN² + N³)およびO(MN + N²)の複雑度境界を導出。
• 同一の条件下でMatlabコードを実行し、最悪ケースおよび平均複雑度の数値的比較が可能な正確なflop数を収集。
• [1]および[2]のアルゴリズム的手順を計算文にマッピングし、元の論文で十分に詳細に記載されていないコード部品についても追加の説明を加えた。
• 確立された行列因子分解理論を用いて、逆コレスキー因子における行長さの更新といった重要な式を照合することで、複雑度モデルの正しさを検証。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 [1]および[2]で提案された2つの最適順序SIC検出器のうち、浮動小数点演算の観点から、どちらがより低い計算複雑度を有するか？
• RQ2 理論的最悪ケース複雑度境界O(MN² + N³)およびO(MN + N²)は、実際のflop数を正確に反映しているか？
• RQ3 異なる送信アンテナ数Nに対して、2つの検出器の平均および最悪ケース複雑度はどのように比較されるか？
• RQ4 共有されたMatlabコードは、細粒度なflopアカウンティングを用いて、SIC検出アルゴリズムの計算コストを正確かつ再現可能に測定できるか？
• RQ5 特に最悪ケースにおいて、2つの検出器間の計算コストの正確な数量的差は何か？

主な発見

• 最悪ケースにおいて、[2]で提案された検出器は[1]のものよりも9N²個の浮動小数点演算を追加で必要とする。
• 理論的分析により、[1]の検出器は最悪ケースでO(MN² + N³)の複雑度を有するのに対し、[2]の検出器はO(MN + N²)の複雑度を有することを確認しており、これは成長率に顕著な差があることを示している。
• 共有されたMatlabコードを用いた数値実験により、[2]の検出器は[1]のものよりも最悪ケースおよび平均両方の計算複雑度が高くなることが確認された。
• 共有されたMatlabコードにより、文レベルでの正確なflopカウントが可能となり、各検出器の計算コストを正確に測定できるようになった。
• 一部の先行分析では両検出器が同じ漸近的複雑度クラスO(MN² + N³)に属するとされていたが、本稿では実際のflop数に9N²の明確な差が存在することを明らかにした。
• この複雑度の差は、主にギブンズ回転および行長さの更新の計算方法に起因しており、[2]ではより多くの実数乗算および除算が発生しており、これらは高コストな演算である。