[論文レビュー] Complexity Growth in Flatland

Reza Fareghbal, Pedram Karimi|arXiv (Cornell University)|Jun 19, 2018

Black Holes and Theoretical Physics被引用数 2

ひとこと要約

この論文は、複雑さ＝作用（CA）予想を用いて、ホワイト・デュイット・パッチにおけるオフシェル作用の評価により、漸近的に平坦な時空に双対する場の理論における複雑さ増加率を計算する。高次元（3次元以上）では、時間の経過に伴い複雑さ増加率はLloydの上限から上から近づくが、3+1次元では一定のままであり、対数項のずれが生じる。

ABSTRACT

We use the complexity equals action proposal to calculate the rate of complexity growth for field theories that are the holographic duals of asymptotically flat spacetimes. To this aim, we evaluate the on-shell action of asymptotically flat spacetime on the Wheeler-DeWitt patch. This results in the same expression as can be found by taking the flat-space limit from the corresponding formula related to the asymptotically AdS spacetimes. For the bulk dimensions that are greater than three, the rate of complexity growth at late times approaches from above to Lloyd's bound. However, for the three-dimensional bulks, this rate is a constant and differs from Lloyd's bound by a logarithmic term.

研究の動機と目的

• 漸近的に平坦な時空に双対する量子場理論における複雑さ増加率を調査すること。
• 複雑さ＝作用（CA）予想を、漸近的にAdS時空から漸近的に平坦な時空に拡張すること。
• 平坦なホログラフィーにおいて、量子複雑さ増加のLloydの上限が達成されるか、あるいは近づくかを特定すること。
• 特に3+1次元において、複雑さ増加率がボリューム時空次元にどのように依存するかを分析すること。

提案手法

• 漸近的に平坦な時空におけるホワイト・デュイット・パッチにおけるオフシェル作用を用いて、CA予想を適用し、複雑さ増加率を計算する。
• ボリューム時空におけるホワイト・デュイット・パッチのオフシェル作用を評価し、これは境界場理論における因果ダイアモンドに対応する。
• 既知の漸近的にAdS時空におけるCA公式の平坦時空極限をとり、平坦なホログラフィーに相当する式を導出する。
• 異なるボリューム時空次元における複雑さ増加率の遅延時挙動を分析する。特に3+1次元と高次元のケースを比較する。
• 得られた複雑さ増加率をLloydの上限と比較し、達成されているか、あるいは逸脱しているかを評価する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 平坦なホログラフィーにおける複雑さ増加率は、AdS時空と同様に遅延時にLloydの上限に近づくか？
• RQ2 3次元ボリューム時空における複雑さ増加率は、高次元の場合とどのように異なるか？
• RQ3 3+1次元の平坦時空において、複雑さ増加率に寄与する対数補正の役割は何か？
• RQ4 複雑さ＝作用予想は、漸近的に平坦な時空に適用しても一貫性を持つか？
• RQ5 CA公式の平坦時空極限は、元のAdS式とどのように比較されるか？

主な発見

• ボリューム時空次元が3より大きい場合、遅延時の複雑さ増加率はLloydの上限から上から近づく。
• 3次元ボリューム時空では、複雑さ増加率は一定であり、Lloydの上限に近づかない。
• 3+1次元の平坦時空において、複雑さ増加率とLloydの上限との乖離は対数項によって特徴づけられる。
• 平坦なホログラフィーにおける複雑さ増加率の式は、漸近的にAdS時空における対応する公式の平坦時空極限と一致する。
• 高次元の平坦時空における遅延時の複雑さ増加率は、Lloydの上限によって上から抑えられ、漸近的にその値に近づく。