[論文レビュー] Complexity growth rates for AdS black holes with dyonic/ nonlinear charge/ stringy hair/ topological defects

Ali Övgün, Kimet Jusufi|arXiv (Cornell University)|Jan 29, 2018

Black Holes and Theoretical Physics被引用数 10

ひとこと要約

この論文は、複雑さ=作用（CA）予想を用いて、ダイオン的電荷、非線形電荷、ストリング的髪、グローバルモノポール、および宇宙ひもを有するAdSブラックホールの複雑さ成長率の増加率を調査している。すべてのケースにおいて、作用成長率は有限であり、Lloydの上限を満たしている。非自明な時空トポロジーに起因する有効エネルギーの変更が生じるが、上限の形は保たれ、トポロジカルな欠損によってエネルギースケールが調整される。

ABSTRACT

In a seminal paper by Brown et al. [Phys. Rev. Lett. 116, no. 19, 191301 (2016)] a new conjecture was proposed, namely it was argued that the quantum complexity of a holographic state is equal to action of a Wheeler-DeWitt patch in the late time limit suggesting that the fastest computer in nature are the black holes. Motivated by this conjecture, in the present paper, we study the action growth rate for different types of black holes such as dyonic, nonlinear charge, stringy hair, black hole with a global monopole and a cosmic string. In general we find that action growth rates of the Wheeler-DeWitt patch is finite for these black holes at the late time approach and satisfy the Lloyd bound on the rate of quantum computation. Furthermore, in the case of a charged as well as the neutral black hole with a global monopole and a conical defect we show that the form of the Lloyd bound relation remains unaltered but the energy is modified due to the nontrivial global topology of the spacetime.

研究の動機と目的

• 異方的電荷およびトポロジカル欠損がAdSブラックホールにおける量子複雑さ成長に与える影響を検討すること。
• 非自明なグローバル構造を有するブラックホールにおける量子複雑さ成長のLloyd上限の有効性を検証すること。
• CA予想を用いて、多様なブラックホール解におけるWheeler-DeWittパッチの作用成長率を計算すること。
• グローバルモノポールおよび宇宙ひもが存在する際の境界項と体積項が作用成長に与える影響を調査すること。
• 時空のトポロジカル変形がなされた場合でも、Lloyd上限の形が不変のままであるかどうかを評価すること。

提案手法

• 複雑さ=作用（CA）予想を採用し、Wheeler-DeWitt（WDW）パッチの作用を遅延時限界で計算する。
• 総作用成長率を体積項と境界項に分解し、ホライズンおよび時空的境界における境界項を慎重に取り扱う。
• 角欠損およびグローバルモノポールの存在下で、ADM質量およびエネルギーを再計算し、変更された時空トポロジーを反映させる。
• 標準的なCA式 $ \mathcal{C} = \frac{A}{\pi\hbar} $ を使用する。ここで $ A $ はWDWパッチのオンシェル作用である。
• Lloyd上限 $ \frac{d\mathcal{C}}{dt} \leq \frac{2E}{\pi\hbar} $ は、作用成長率と有効エネルギー $ E $ の比較によって検証される。
• 宇宙ひもおよびグローバルモノポールの両方において、エネルギーはそれぞれ $ (1-4\mu) $ および $ (1-4\pi\eta^2) $ のトポロジカル要因によって再スケーリングされ、変更された時空幾何を反映する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 複雑さ=作用予想は、ダイオン的電荷を有するAdSブラックホールに対して有限かつ有界な作用成長率をもたらすか？
• RQ2 非線形電荷またはストリング的髪は、作用成長率およびLloyd上限への到達にどのような影響を与えるか？
• RQ3 グローバルモノポールは、AdSブラックホールにおける有効エネルギーおよび複雑さ成長率にどのような影響を与えるか？
• RQ4 宇宙ひも（角欠損）は、CAフレームワークにおけるエネルギースケールおよび作用成長率をどのように変更するか？
• RQ5 トポロジカル欠損による非自明な時空トポロジー下でも、Lloyd上限の形は有効であるか？

主な発見

• ダイオン的AdSブラックホールの作用成長率は、合計のダイオン的電荷に明示的に依存し、RN-AdSケースとは異なるレートを示す。
• 非線形電荷またはストリング的髪を有するブラックホールでは、作用成長率は標準的な charged black hole の結果に還元され、Lloyd上限を満たす。
• グローバルモノポールが存在する場合、Lloyd上限は $ \frac{d\mathcal{C}}{dt} \leq \frac{2E}{\pi\hbar}(1 - 4\pi\eta^2) $ に修正され、エネルギーはトポロジカル要因によって減少する。
• 宇宙ひもが存在する場合、作用成長率は $ \frac{d\mathcal{A}}{dt} \to 2M(1 - 4\mu) $ に変化し、Lloyd上限は $ \mathcal{E} = (1 - 4\mu)E $ を用いて保持される。
• 宇宙ひもが存在する場合、ADM質量は $ \mathcal{M} = (1 - 4\mu)M $ に再スケーリングされ、変更された時空幾何を反映する。
• すべてのケースにおいて、作用成長率は有限であり、Lloyd上限は達成または遵守され、ブラックホールが最も速い量子コンピュータであるという考えを支持する。