[論文レビュー] Complexity, information transfer and collective behavior in chaotic dynamical networks

M. Escalona-Morán, G. Paredes+1 more|arXiv (Cornell University)|Oct 22, 2010

Nonlinear Dynamics and Pattern Formation参考文献 13被引用数 3

ひとこと要約

本研究では、グローバルに結合されたカオス的写像ネットワークにおける、複雑性、情報伝達、および集団的行動——非自明な集団的行動やカオス同期化を含む——の出現を調査する。統計的複雑性と情報理論的量を用いて、著者らは非自明な集団的行動がピークの複雑性と相関することを示し、集団状態の発現の直前には、局所的単位へのグローバル平均場からの情報伝達が最大化されることを明らかにした。これは、情報フローが出現遷移を予測する役割を果たす可能性を示唆する。

ABSTRACT

We investigate the relationship between complexity, information transfer and the emergence of collective behaviors, such as synchronization and nontrivial collective behavior, in a network of globally coupled chaotic maps as a simple model of a complex system. We calculate various quantities for this system: the mean field, a measure of statistical complexity, the information transfer, as well as the information shared, between the macroscopic and local levels as functions of the strength of a coupling parameter in the system. Our results show that the emergence of nontrivial collective behavior is associated to higher values of complexity. Little transference of information from the global to the local level occurs when the system settles into nontrivial collective behavior while no information at all flows between these two scales in a synchronized collective state. As the parameter values for the onset of nontrivial collective behavior or chaos synchronization are approached, the information transfer from the macroscopic level to the local level is higher, in comparison to the situation where those collective states are already established in the system. Our results add support to the view of complexity as an emergent collective property that is absent at the local level in systems of interacting elements.

研究の動機と目的

• 相互作用するカオス的要素のネットワークにおける、複雑性、情報伝達、集団的行動の関係を理解すること。
• 統計的複雑性と情報フローが、時空間系における出現的集団現象の指標として機能するかどうかを特定すること。
• 集団状態への遷移中に、巨視的（平均場）と微視的（局所的写像）レベル間の情報伝達がどのように変化するかを調査すること。
• 非自明な集団的行動またはカオス同期化の発現が、情報伝達に特徴的なパターンによって先行するかどうかを評価すること。
• 複雑性が、局所レベルには存在しないが、相互作用する力学系において出現的・集団的性質を示すという見解を支援すること。

提案手法

• N 個のグローバルに結合されたカオス的写像のネットワークを、平均場結合スキームでモデル化する：$ x_{t+1}^i = (1-\varepsilon)f_i(x_t^i) + \frac{\varepsilon}{N}\sum_{j=1}^N f(x_t^j) $。
• 局所的ダイナミクスは、$ |z| < 1 $ を満たす特異写像 $ f(x_t) = b - |x_t|^z $ で定義され、周期的ウィンドウが存在しない強固なカオスを示す。
• 統計的複雑性は、López-Ruiz ら（1995）が提唱した測度を用いて計算され、システム内の無秩序性と相関のバランスを定量化する。
• 情報理論的形式主義を用いて、平均場 $ S_t $ から局所的写像 $ x_t^i $ への情報伝達 $ T_{S \rightarrow x^i} $ を計算し、スケール間の方向的フローを評価する。
• 平均場と局所的状態間の相互情報量 $ M_{S,x^i} $ を計算し、スケール間の共有情報量を定量化する。
• 結合強度 $ \varepsilon $ を変化させた範囲でシステムを解析し、乱流状態、非自明な集団的行動（NTCB）、同期状態の間の遷移を特定する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 グローバルに結合されたカオス的写像ネットワークにおいて、統計的複雑性は、乱流状態、非自明な集団的行動（NTCB）、同期状態という異なる集団的状態でどのように変化するか？
• RQ2 グローバル平均場から局所的要素への情報伝達が、非自明な集団的行動の出現に果たす役割は何か？
• RQ3 同期化または非自明な集団的行動の発現に近づくにつれて、巨視的から微視的レベルへの情報フローはどのように変化するか？
• RQ4 同期状態と非同期状態の集団的状態において、グローバル変数とローカル変数間の情報共有に顕著な差が生じるか？
• RQ5 情報伝達が、複雑な力学的ネットワークにおける集団的行動の出現を予測する指標として機能できるか？

主な発見

• 非自明な集団的行動（NTCB）は、統計的複雑性の最大値と関連しており、これはグローバルな秩序とローカルなカオスが共存する状態で複雑性がピークに達することを示唆している。
• 平均場から局所的写像への情報伝達 $ T_{S \rightarrow x^i} $ は、非自明な集団的行動またはカオス同期化の発現の直前で最大値に達し、情報フローが出現遷移を予測する役割を果たす可能性があることを示唆している。
• カオス同期化が達成されると、情報伝達 $ T_{S \rightarrow x^i} $ は消滅する。これは、局所的写像が平均場と同一に進化するため、方向的な情報フローが消失するからである。
• 相互情報量 $ M_{S,x^i} $ は同期状態で最大値に達し、グローバル変数とローカル変数が同一であり完全に相関していることを確認している。
• NTCB領域では、情報伝達が顕著に減少しており、これは自己組織化が巨視的レベルからの上位からの情報フローの必要性を低下させることを示している。
• 結果は、複雑性が、局所レベルには存在しないが、相互作用する力学系において出現的・集団的性質であるという見解を支持しており、情報伝達のダイナミクスが集団状態への遷移を示唆する信号を発する可能性を示している。