[論文レビュー] Complexity measure, kernel density estimation, bandwidth selection, and the efficient market hypothesis

Matthieu Garcin|arXiv (Cornell University)|May 22, 2023

Complex Systems and Time Series Analysis被引用数 4

ひとこと要約

本稿は、情報理論および複雑系の枠組みから導出された新しい複雑性指標を最大化することによって、ファイナンシャル・タイム・シリーズにおけるカーネル密度推定のための新規帯域幅選択手法を提案する。この手法は過学習および不足学習を回避し、ビットコインのデータに適用したところ、効率的市場仮説（EMH）における市場効率性に関する結論が帯域幅の選択に強く依存することが示された。これは、ファイナンス分野における頑健で複雑性に配慮した推定手法の必要性を浮き彫りにしている。

ABSTRACT

We are interested in the nonparametric estimation of the probability density of price returns, using the kernel approach. The output of the method heavily relies on the selection of a bandwidth parameter. Many selection methods have been proposed in the statistical literature. We put forward an alternative selection method based on a criterion coming from information theory and from the physics of complex systems: the bandwidth to be selected maximizes a new measure of complexity, with the aim of avoiding both overfitting and underfitting. We review existing methods of bandwidth selection and show that they lead to contradictory conclusions regarding the complexity of the probability distribution of price returns. This has also some striking consequences in the evaluation of the relevance of the efficient market hypothesis. We apply these methods to real financial data, focusing on the Bitcoin.

研究の動機と目的

• カーネル密度推定における市場効率性の評価が帯域幅選択に著しく依存する問題に対処すること。
• 非パラメトリック密度推定における金融リターンの過学習および不足学習を回避する、複雑性に基づく帯域幅選択手法の開発。
• 情報理論的手法を用いて、市場の複雑性の測定と効率的市場仮説（EMH）の評価を統合すること。
• 同じデータを用いても、異なる帯域幅選択手法によってEMHの整合性に関する矛盾する結論が生じることを示すこと。
• 市場効率性の多様な評価手法の統合を提唱し、金融エコノフィジックス分野における複雑性に配慮した推定の役割を強調すること。

提案手法

• 情報理論的枠組みであるLMC複雑性にインspiredされ、一様性からの乖離とシャノンエントロピーに基づく、カーネル密度推定のための新しい複雑性指標を提案する。
• この複雑性指標を最大化する帯域幅選択基準を導入し、最適なスムージングを実現する。
• 可変帯域幅を用いたカーネル密度推定により、ビットコイン（BTC-USD）の日次リターンにこの手法を適用する。
• シミュレーションを用いて、本手法を古典的手法（例：シルバーマンのルール of thumb、プラグイン法）と比較する。
• 条件付き分布と周辺分布のエントロピー差に基づく市場情報という指標を用いて、EMHの整合性を評価する。
• ハースト指数を補足的効率性指標として用い、帯域幅に依存しない性質と、帯域幅に依存する複雑性および市場情報指標を対比する。

Figure 1: Top left and right and bottom left: true (dotted line), and estimated densities, with $h_{c}$ , $h_{\text{AMISE}}$ , $h_{\text{PIT}}$ , $h_{\text{lik}}$ (from the darkest to the lightest), for the Gaussian, Gaussian mixture, and Student simulations. Bottom right: complexity with respect to

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 カーネル密度推定における帯域幅の選択が、効率的市場仮説（EMH）を用いた市場効率性の評価にどのように影響を与えるか。
• RQ2 複雑性に基づく基準が、金融リターンの非パラメトリック密度推定における帯域幅選択をどのように改善できるか。
• RQ3 同じ金融資産（例：ビットコイン）に対して、異なる帯域幅選択手法がどれほど異なるEMHに関する結論を導くか。
• RQ4 本稿で提案する複雑性最大化帯域幅選択手法は、古典的手法と比較して、頑健性および市場効率性との整合性においてどのように異なるか。
• RQ5 情報理論的複雑性指標は、金融市場の複雑性分析と市場効率性の評価を統合する上で、果たす役割は何か。

主な発見

• 提案された複雑性最大化帯域幅選択手法は過学習および不足学習を回避し、古典的手法とは対照的に頑健な代替手法を提供する。
• ビットコインにおいては、市場情報値が2017年および2020年に非効率性を示しており、特に小さな帯域幅を使用した場合、統計的アービタージュの可能性を示唆している。
• 大きな帯域幅は市場情報の低下を引き起こし、誤ってEMHの整合性を示唆するため、帯域幅に起因するバイアスのリスクを示している。
• ビットコインのハースト指数は2017年および2018年（0.528および0.537）において0.5を超えており、長距離自己相関を示しており、これはEMHのランダムウォーク仮説と矛盾する。
• 実証的結果から、EMHの整合性に関する結論が帯域幅選択に著しく依存することが明らかとなり、方法論的に注意深く、多様な手法による評価の必要性が強調された。
• 本研究は、市場効率性分析において複雑性に配慮した推定を統合する必要があると結論づける。なぜなら、EMHの妥当性を決定するには、単一の手法や統計量では不十分であるからである。

Figure 2: Complexity $\mathcal{C}_{h}$ of the annual pdf of daily price returns for BTC-USD, estimated with a kernel approach, with respect to the bandwidth $h$ between 0 and the specific $h_{p}$ calculated for each density. The left graph is between 2015 and 2018 (from the lightest to the darkest c