[論文レビュー] Complexity of and Algorithms for Borda Manipulation

Jessica Davies, George Katsirelos+2 more|arXiv (Cornell University)|May 27, 2011

Game Theory and Voting Systems参考文献 12被引用数 25

ひとこと要約

この論文は、重みなし2人の操作者が関与するボーダ投票ルールの操作が、NP困難であることを証明し、計算社会選択理論における長年の未解決問題を解決した。この困難さに対処するために、著者らは2つの新しい近似アルゴリズムを提案した。これらはビンパッキングとマルチプロセッサスケジューリングにインspiredされており、従来の手法を著しく上回り、ほぼすべてのテストされたランダム選挙で最適な操作を発見した。

ABSTRACT

We prove that it is NP-hard for a coalition of two manipulators to compute how to manipulate the Borda voting rule. This resolves one of the last open problems in the computational complexity of manipulating common voting rules. Because of this NP-hardness, we treat computing a manipulation as an approximation problem where we try to minimize the number of manipulators. Based on ideas from bin packing and multiprocessor scheduling, we propose two new approximation methods to compute manipulations of the Borda rule. Experiments show that these methods significantly outperform the previous best known %existing approximation method. We are able to find optimal manipulations in almost all the randomly generated elections tested. Our results suggest that, whilst computing a manipulation of the Borda rule by a coalition is NP-hard, computational complexity may provide only a weak barrier against manipulation in practice.

研究の動機と目的

• 重みなし票と2人の操作者を伴うボーダルールの操作を計算する問題が、NP困難であるかどうかという未解決問題を解明すること。
• 望ましい候補が勝つように保証するために必要な操作者の数を最小限に抑える実用的な近似アルゴリズムを開発すること。
• 現実世界の状況において、計算の複雑さが操作に対する意味のある障壁として機能するかどうかを評価すること。
• 理論的および実践的両面で既存手法を上回る効率的なアルゴリズムを設計すること。

提案手法

• ボーダ操作のNP困難性を示すために、強くNP完全な順列和問題への還元を実施。
• 各操作者の得点を表す行および列の和を持つ置換行列として操作問題をモデル化。
• 操作問題をマルチスキルビンパッキングまたはマルチプロセッサスケジューリング問題に変換し、効率的な近似を可能に。
• 対角和が望ましい候補と他の候補との間のスコアギャップを符号化する置換行列のラベル付け方式を採用。
• 特定のスコアベクトルを持つ投票を構築するための構成的補題を用い、候補のスコアを正確に制御可能にする。
• 整数プログラミングおよびヒューリスティックサーチ技術を用いて、変換されたスケジューリングおよびビンパッキング問題を解く。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 2人の重みなし操作者を伴うボーダルールの操作を計算することは、NP困難か？
• RQ2 ボーダ操作のNP困難性は、実用的な近似アルゴリズムの開発に活かせるか？
• RQ3 ビンパッキングおよびマルチプロセッサスケジューリングに基づく近似手法は、最小操作を効果的に見つけられるか？
• RQ4 現実世界において、計算の複雑さは操作に対する障壁としてどの程度機能するか？
• RQ5 NP困難性にもかかわらず、ランダム選挙において最適な操作を効率的に見つけられるか？

主な発見

• 2人の操作者を伴うボーダルールの重み付きコалиション操作問題は、NP完全であることが証明された。
• このNP困難性の結果は、計算社会選択理論における長年の未解決問題を解決した。
• 提案されたビンパッキングおよびマルチプロセッサスケジューリングに基づく近似アルゴリズムは、実験的評価において、従来の最良手法を著しく上回った。
• 最も優れたアルゴリズムは、テストされたほぼすべてのランダムに生成された選挙で最適な操作を発見した。
• 理論的には操作が計算的に困難である一方で、新しい近似手法の有効性により、実際には実行可能である可能性が示唆された。
• 置換行列への変換および対角和ラベル付けにより、操作ギャップとスケジューリング制約の間の明確な対応関係が実現された。