[論文レビュー] Complexity of coalition structure generation

Haris Aziz, Bart de Keijzer|arXiv (Cornell University)|May 2, 2011

Game Theory and Voting Systems参考文献 22被引用数 40

ひとこと要約

本稿では、プレイヤーのタイプ数が定数で抑えられる場合の連合構造生成の多項式時間アルゴリズムを提示する。これにより、最適な分割の効率的計算が可能になる。主な貢献は、少数の重み値を持つ加重投票ゲームや、少数のスキルを持つ連合スキルゲームに適用可能な一般解であり、コンpactに表現されたゲームにおける複雑さの特徴付けも含まれる。

ABSTRACT

We revisit the coalition structure generation problem in which the goal is to partition the players into exhaustive and disjoint coalitions so as to maximize the social welfare. One of our key results is a general polynomial-time algorithm to solve the problem for all coalitional games provided that player types are known and the number of player types is bounded by a constant. As a corollary, we obtain a polynomial-time algorithm to compute an optimal partition for weighted voting games with a constant number of weight values and for coalitional skill games with a constant number of skills. We also consider well-studied and well-motivated coalitional games defined compactly on combinatorial domains. For these games, we characterize the complexity of computing an optimal coalition structure by presenting polynomial-time algorithms, approximation algorithms, or NP-hardness and inapproximability lower bounds.

研究の動機と目的

• 連合ゲームにおける最適な連合構造生成の計算的課題に対処すること。
• 連合構造生成問題が扱いやすくなる条件を特定すること。
• 加重投票ゲームや連合スキルゲームなどの特定のクラスの連合ゲームに対して効率的なアルゴリズムを提供すること。
• 組み合わせ的にコンパクトに表現されたゲームにおける最適な連合構造計算の複雑さを特徴付けること。
• さまざまなゲームクラスにおける多項式時間解法、近似アルゴリズム、または近似不能性の下限を確立すること。

提案手法

• プレイヤーのタイプ数が定数である場合の一般の多項式時間アルゴリズムを提案すること。
• 個々のプレイヤーではなく、プレイヤーのタイプの分割の上での動的計画法を活用して複雑さを低減すること。
• 同一の重みを持つプレイヤーをタイプにグループ化することで、加重投票ゲームにアルゴリズムを適用すること。
• 同一のスキルセットを持つプレイヤーを同等のタイプとして扱うことで、連合スキルゲームへのアプローチを拡張すること。
• 還元と難易度の結果を用いて、コンパクトに表現されたゲームの複雑さを分析し、扱いやすさを分類すること。
• 近似アルゴリズムと近似不能性の下限を用いて、効率的計算の限界を特徴付けること。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 どのような条件下で連合構造生成が多項式時間で解けるか？
• RQ2 異なる重み値の数が定数である加重投票ゲームについて、問題が効率的に解けるか？
• RQ3 プレイヤーのタイプ数が有界である場合に、最適な連合構造を計算する一般の方法はあるか？
• RQ4 コンパクトに表現された組み合わせ的ゲームにおける連合構造生成の複雑さは何か？
• RQ5 問題の難しいインスタンスに対して、近似アルゴリズムや近似不能性の結果はあるか？

主な発見

• プレイヤーのタイプ数が定数で抑えられる場合、連合構造生成に対して多項式時間アルゴリズムが存在する。
• このアルゴリズムにより、異なる重み値の数が定数である加重投票ゲームにおける最適な分割の効率的計算が可能になる。
• このアプローチは、異なるスキルセットの数が定数である連合スキルゲームに対しても多項式時間解をもたらす。
• コンパクトに表現されたゲームでは、本稿が多項式時間解法、近似アルゴリズム、または近似不能性の下限を確立している。
• 結果として、プレイヤーのタイプ数が有界である場合、複数のゲームクラスにおいて連合構造生成が扱いやすくなることが示された。
• このフレームワークは、多様な連合ゲームの種類における複雑さの分析に統一的なアプローチを提供する。