[論文レビュー] Complexity of Determining Nonemptiness of the Core

Vincent Conitzer, Tüomas Sandholm|arXiv (Cornell University)|Jul 7, 2003

Game Theory and Voting Systems被引用数 23

ひとこと要約

この論文は、交渉可能な利得が存在するかどうかのコアの非空性を決定することは、交渉可能な利得が存在するかどうかに関わらず、NP完全であることを確立している。主な要因は、大連合に対する妥当な結果を特定する計算上の困難さに起因する。著者らは、コアに属するかどうかの効率的チェックを可能にする超加法的表現を導入しているが、協力的可能が与えられても、特に利得の移転が大連合に限定されるハイブリッドモデルでは、コアの非空性が依然として困難であることを示している。

ABSTRACT

Coalition formation is a key problem in automated negotiation among self-interested agents, and other multiagent applications. A coalition of agents can sometimes accomplish things that the individual agents cannot, or can do things more efficiently. However, motivating the agents to abide to a solution requires careful analysis: only some of the solutions are stable in the sense that no group of agents is motivated to break off and form a new coalition. This constraint has been studied extensively in cooperative game theory. However, the computational questions around this constraint have received less attention. When it comes to coalition formation among software agents (that represent real-world parties), these questions become increasingly explicit. In this paper we define a concise general representation for games in characteristic form that relies on superadditivity, and show that it allows for efficient checking of whether a given outcome is in the core. We then show that determining whether the core is nonempty is $\mathcal{NP}$-complete both with and without transferable utility. We demonstrate that what makes the problem hard in both cases is determining the collaborative possibilities (the set of outcomes possible for the grand coalition), by showing that if these are given, the problem becomes tractable in both cases. However, we then demonstrate that for a hybrid version of the problem, where utility transfer is possible only within the grand coalition, the problem remains $\mathcal{NP}$-complete even when the collaborative possibilities are given.

研究の動機と目的

• 協力ゲーム理論における重要な安定性条件であるコアの非空性を決定する計算複雑性を分析すること。
• 交渉可能な利得の有無が、この複雑性に与える影響を調査すること。
• コアの非空性の計算上の困難さの原因を特定すること、特に大連合に対する妥当な結果の特定が果たす役割を特定すること。
• 利得の移転が大連合内でのみ許可されるハイブリッドモデルを検討し、その結果の複雑性を評価すること。
• 特徴関数ゲームに対して、効率的なコアに属するかの検証を可能にする、簡潔な超加法的表現を提供すること。

提案手法

• 特徴関数ゲームのための一般的かつ超加法的な表現を提案し、これにより連合の利得可能性をコン act に符号化すること。
• 線形計画法または制約充足法を用いて、この表現のもとでコアに属するかを効率的にチェックできることを示すこと。
• 交渉可能な利得あり・なしの両設定において、NP完全なノードカバー問題への還元を用いて、コアの非空性がNP完全であることを証明すること。
• 大連合に対する妥当な結果の集合が事前に指定されていると、問題が tractable になることから、コアの非空性問題の困難さの原因がこのステップにあることが示されること。
• 利得の移転が大連合内でのみ許可されるハイブリッドゲームモデルを構築し、協力的可能が与えられてもコアの非空性が依然としてNP完全であることを証明すること。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 交渉可能な利得あり・なしの両設定において、交渉ゲームのコアが非空であるかどうかを決定する計算複雑性は何か？
• RQ2 コアの非空性問題の計算上の困難さの原因となる要因は何か？
• RQ3 大連合に対する妥当な結果の集合を事前に指定することで、この問題は tractable になるか？
• RQ4 利得の移転が大連合に限定されるハイブリッドモデルでは、複雑性はどのように変化するか？
• RQ5 戦略的構造を保持しつつ、迅速なコアに属するかのチェックを可能にする効率的表現を設計できるか？

主な発見

• 交渉可能な利得があるゲームにおいて、大連合に対する妥当な結果の集合が与えられても、コアが非空であるかどうかを決定することはNP完全である。
• 交渉可能な利得がないゲームに対しても、同様にNP完全であることが示され、コアの非空性問題は両設定において計算的に困難であることが判明した。
• 計算上の困難さの主な要因は、大連合に対する妥当な結果の集合を特定することに起因しており、この集合が与えられると問題は tractable になる。
• 利得の移転が大連合内でのみ許可されるハイブリッドモデルにおいても、コアの非空性問題はNP完全のままであり、協力的可能が与えられても同様である。
• 特徴関数ゲームのための超加法的表現により、与えられた結果がコアに属するかどうかを効率的にチェックできるようになり、検証タスクにおいて実用的な計算的利点が得られる。
• これらの結果は、協力的連合の結果を完全から発見する必要がある場合、マルチエージェントシステムにおける戦略的安定性分析が計算的に過酷である可能性を示している。