[論文レビュー] Complexity of frustration: a new source of non-local non-stabilizerness

J. Odavić, Tobias Haug+4 more|arXiv (Cornell University)|Sep 21, 2022

Quantum many-body systems被引用数 9

ひとこと要約

この論文は、断片的スピン鎖におけるW状態を、非局所的で非安定化子の量子複雑性の新たな源として特定し、その安定化子Rényiエントロピー（SRE）が系のサイズに従って対数的に増加することを示している。トポロジカルに秩序された断片的スピン鎖にW状態を埋め込むことで、著者らはSREが非局所的W状態寄与と広範な局所的量子相関項を組み合わせており、GHZ状態や非断片的系には見られない非局所的な非安定化性の形態が明らかになった。

ABSTRACT

We advance the characterization of complexity in quantum many-body systems by examining $W$-states embedded in a spin chain. Such states show an amount of non-stabilizerness or "magic" (measured as the Stabilizer Rényi Entropy -SRE-) that grows logarithmic with the number of qubits/spins. We focus on systems whose Hamiltonian admits a classical point with an extensive degeneracy. Near these points, a Clifford circuit can convert the ground state into a $W$-state, while in the rest of the phase to which the classic point belongs, it is dressed with local quantum correlations. Topological frustrated quantum spin-chains host phases with the desired phenomenology, and we show that their ground state's SRE is the sum of that of the $W$-states plus an extensive local contribution. Our work reveals that $W$-states/frustrated ground states display a non-local degree of complexity that can be harvested as a quantum resource and has no counterpart in GHZ states/non-frustrated systems.

研究の動機と目的

• もつれを超えた量子多体系における非安定化性の起源と性質を同定すること。
• スピン鎖における断片性とトポロジカル秩序が非局所的量子複雑性をどのように生成するかを調査すること。
• 断片的モデルの基底状態の安定化子Rényiエントロピー（SRE）を定量的に評価し、その寄与を分離すること。
• 断片的系におけるW状態が、Universal量子計算に向けた非局所的量子リソースを提供することを確立すること。

提案手法

• 断片的スピン鎖ハミルトニアンにW状態を基底状態として埋め込む。この系は広範な degeneracy を示す古典的点を持つ。
• クリフォード回路を用いて、古典的基底状態を古典的点付近でW状態に写像する。
• SREを非安定化性の尺度として分析し、パウリストリングの期待値を用いて計算可能であることを示す。
• W状態におけるパウリストリングの期待値を用いて、W状態のSREの解析的表現を導出する。
• パウリストリング和のうち、i=j（対角）およびi≠j（非対角）の項に分けて、SREの全寄与を分解する。
• 断片的基底状態のSREが、W状態のSREと、量子相関に起因する広範な局所的寄与の和であることを示す。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 断片的スピン鎖におけるW状態は、非局所的非安定化性の源として機能できるか？
• RQ2 断片的基底状態の安定化子Rényiエントロピー（SRE）は、系のサイズに従ってどのようにスケーリングするか？
• RQ3 これらの系における非局所的非安定化性成分の起源は何か？
• RQ4 非断片的系におけるGHZ状態と比較して、W状態のSREはどのように異なるか？
• RQ5 断片的モデルにおいてSREを局所的および非局所的寄与に分解できるか？

主な発見

• W状態の安定化子Rényiエントロピー（SRE）は、$\mathcal{M}_{2}^{W}(L) = 3\log_{2}(L) - \log_{2}(7L - 6)$ とスケーリングし、系サイズLに従って対数的に増加する。
• 断片的スピン鎖の基底状態のSREは、W状態のSREと、量子相関に起因する広範な局所的寄与の和である。
• 非局所的非安定化性の成分は、W状態のグローバルな重ね合わせ構造に起因し、局所的測定では捉えきれない。
• GHZ状態とは異なり、断片的系におけるW状態は、非断片的モデルに存在しない非局所的で拡散的な非安定化性の形態を示す。
• 1つの3キュービットW状態は、十分な非安定化子リソース（SRE = $\log_2(4/3)$）を有しており、Tゲートの実現が可能であるため、Universal量子計算への可能性を示唆する。
• SREはクリフォード操作に対して不変であり、量子リソース理論における「マジック」の定量的尺度として頑健である。