[論文レビュー] Complexity of Manipulating Elections with Few Candidates

Vincent Conitzer, Tüomas Sandholm|arXiv (Cornell University)|May 29, 2002

Game Theory and Voting Systems参考文献 7被引用数 26

ひとこと要約

この論文は、候補者が少ないが有権者が多数である状況における選挙操作の計算複雑性を調査する。完全情報のもとでは、個々の操作および重みなし連携操作は tractable であるが、重み付き有権者を伴う構成的連携操作は NP 困難である（非ランダム化 Cup プrotocol を除く）。Cup のようなプロトコルにおけるランダム化は、さらに操作の難易度を高めることができ、重み付き設定における困難さは、他者の票についての不確実性がある場合でも困難であることを示唆する。

ABSTRACT

In multiagent settings where the agents have different preferences, preference aggregation is a central issue. Voting is a general method for preference aggregation, but seminal results have shown that all general voting protocols are manipulable. One could try to avoid manipulation by using voting protocols where determining a beneficial manipulation is hard. Especially among computational agents, it is reasonable to measure this hardness by computational complexity. Some earlier work has been done in this area, but it was assumed that the number of voters and candidates is unbounded. We derive hardness results for practical multiagent settings where the number of candidates is small but the number of voters can be large. We show that with complete information about the others' votes, individual manipulation is easy, and coalitional manipulation is easy with unweighted voters. However, constructive coalitional manipulation with weighted voters is intractable for all of the voting protocols under study, except for the nonrandomized Cup. Destructive manipulation tends to be easier. Randomizing over instantiations of the protocols (such as schedules of the Cup protocol) can be used to make manipulation hard. Finally, we show that under weak assumptions, if weighted coalitional manipulation with complete information about the others' votes is hard in some voting protocol, then individual and unweighted manipulation is hard when there is uncertainty about the others' votes.

研究の動機と目的

• 候補者の数が少ないが有権者の数が大きい場合の投票システムの操作の計算複雑性を分析すること。
• 候補者が少ない状況でも、操作が計算的に困難なままである条件を特定すること。
• 有権者の重みと他者の票に関する不確実性が、操作の複雑性に与える影響を調査すること。
• 投票プロトコルにおけるランダム化が、操作の難易度を高めうるかどうかを評価すること。
• 完全情報下での重み付き操作の困難さと、不確実性下での困難さとの関係を確立すること。

提案手法

• 候補者の数が限定された設定下で、標準的な投票プロトコル（得票数、ボーダ、STV、Cup、およびランダム化 Cup）を分析する。
• 計算複雑性理論を用いて、操作問題が P か NP 困難かに分類する。
• 既知の NP 困難問題（例：部分和問題）からの還元を適用し、重み付き連携操作の困難さを証明する。
• プロトコルのランダム化インスタンス（例：Cup のランダムなスケジュール）を導入し、操作の複雑性を高める。
• 完全情報下での重み付き操作から、不確実性に基づく操作問題への還元を実施する。
• 票の分布における完全相関を用いて、重みなし設定でも重み付き票を模擬する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 候補者の数が少ない状況で、重み付き有権者を伴う構成的連携操作は計算的に困難か？
• RQ2 Cup のような投票プロトコルにおけるランダム化は、候補者が少ない状況でも操作を困難にするか？
• RQ3 完全情報下での重み付き連携操作の困難さは、他者の票についての不確実性がある場合の困難さを示唆するか？
• RQ4 有権者が重みなしの場合と重み付きの場合とで、操作の複雑性はどのように変化するか？
• RQ5 重み付きケースからの還元を用いて、不確実性下での重みなし操作が NP 困難であることを示せるか？

主な発見

• 非ランダム化 Cup プrotocol を除き、研究されたすべての投票プロトコルにおいて、重み付き有権者を伴う構成的連携操作は NP 困難である。
• 完全情報下では、重み付き有権者を含んでも、個々の操作は tractable である。
• すべてのプロトコルにおいて、破壊的操作は構成的操作よりも一般的に簡単である。
• インスタンスのランダム化（例：Cup のスケジュール）により、操作の計算的困難さが高まることがある。
• 完全情報下での重み付き連携操作が困難である場合、他者の票についての不確実性がある状況でも、個々の操作および重みなし操作は困難である。
• 票の分布が完全相関を許容する場合、重みなしの操作問題は不確実性下でも NP 困難のままである。