[論文レビュー] Complexity Theory, Game Theory, and Economics

Tim Roughgarden|arXiv (Cornell University)|Jan 1, 2018

Economic theories and models被引用数 3

ひとこと要約

本論文は、複雑性理論、ゲーム理論、経済学を結びつけるミニコースを提示し、計算複雑性がゲームや市場における均衡の特定に生じる障壁を明らかにする一方で、新たな複雑性理論的洞察を生み出すことも示している。2つの講義シリーズ—均衡計算の複雑性に関するSolar講義と経済的応用に関するLunar講義—を導入し、ゲーム理論の前提知識が不要な基礎的ツールを提供する。

ABSTRACT

This document collects the lecture notes from my mini-course Complexity Theory, Game Theory, and Economics, taught at the Bellairs Research Institute of McGill University, Holetown, Barbados, February 19--23, 2017, as the 29th McGill Invitational Workshop on Computational Complexity. The goal of this mini-course is twofold: (i) to explain how complexity theory has helped illuminate several barriers in economics and game theory; and (ii) to illustrate how game-theoretic questions have led to new and interesting complexity theory, including recent several breakthroughs. It consists of two five-lecture sequences: the Solar Lectures, focusing on the communication and computational complexity of computing equilibria; and the Lunar Lectures, focusing on applications of complexity theory in game theory and economics. No background in game theory is assumed.

研究の動機と目的

• 複雑性理論を用いて、ゲームや市場における均衡を求める際の根本的な計算的障壁を明確化すること。
• ゲーム理論的問題が、最近のブレークスルーを含め、複雑性理論の進展を促した方法を示すこと。
• ゲーム理論的・経済的推論と複雑性理論を橋渡しする、アクセス可能な講義ノートを提供すること。
• ゲーム理論の前提知識のない研究者に対し、経済学における現代の複雑性理論的洞察に参加する基盤を築くこと。
• 戦略的状況における通信複雑性と均衡計算の相互作用を調査すること。

提案手法

• Solar講義を活用し、特に限界的合理的なゲームにおける均衡計算の通信複雑性と計算複雑性を分析すること。
• Lunar講義を用いて、市場均衡やメカニズム設計などの経済的問題に複雑性理論的ツールを適用すること。
• 均衡の計算の難しさを形式化するため、基礎的な複雑性クラス（例：PPAD、FIXP）を導入すること。
• 還元と完全性の結果を用いて、均衡計算問題の難解さを示すこと。
• 交換経済とオークションの事例研究を提示し、経済的メカニズムにおける複雑性理論的洞察を説明すること。
• 形式的ではあるが、厳密な講義ノートを用いて、ゲーム理論の経験のない研究者にも高度な概念を理解可能にする。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 有限ゲームにおけるナッシュ均衡を計算する際の根本的な計算的障壁は何か？ そして、PPADのような複雑性クラスは、これらの障壁をどのように形式化するか？
• RQ2 通信複雑性は、戦略的環境における均衡を計算するアルゴリズムの効率をどのように制限するか？
• RQ3 ゲーム理論的問いが、新たな完全性結果を含め、複雑性理論における新たな発展をもたらす方法は何か？
• RQ4 複雑性理論的ツールを用いることで、連続的嗜好を持つ交換経済における市場均衡の計算可能性をどのように理解できるか？
• RQ5 複雑性理論は、オークション理論やメカニズム設計におけるメカニズムの設計と分析に、どのような洞察を提供するか？

主な発見

• 有限ゲームにおけるナッシュ均衡の存在は、ブローウェルの不動点定理によって保証されるが、その計算はPPAD完全であるため、本質的な計算困難性を有する。
• 通信複雑性の下界は、単純な2人ゲームですら、最悪ケースにおいて指数的数のビットの通信を要する可能性があることを示している。
• 複雑性クラスFIXPは、連続的嗜好を持つ交換経済における均衡の計算の難しさを捉えており、PPADよりも計算的に難しいことを示している。
• 特定の経済における市場均衡の計算を求めるゲーム理論的問題は、複雑性理論における新たな完全性結果を生み出し、FIXPおよび関連クラスの適用範囲を拡大した。
• 複雑性理論とゲーム理論の相互作用は、理論的に最適なメカニズムであっても、正確に実装することが計算的に不可能であることが明らかになった。
• 講義シリーズは、現実の経済的・戦略的状況における均衡計算の実用的制限を理解する上で、複雑性理論的洞察が不可欠であることを示している。