[論文レビュー] Comportement d'arrêt des agents naïfs et sophistiqués sous distorsion des probabilités perçues

Yu‐Jui Huang, Adrien Nguyen‐Huu+1 more|arXiv (Cornell University)|Sep 11, 2017

Stochastic processes and financial applications被引用数 1

ひとこと要約

本稿は、確率的歪み under 時間不整合的設定において最適停止を研究し、単純な意思決定者と洗練された意思決定者の両方をモデル化する。均衡戦略のための固定点作用素を導入し、洗練された意思決定者が将来の自分自身の逸脱を予測する戦略的推論によって最適停止ルールが生じることを証明している。幾何ブラウン運動と確率的歪みの両方に対して明示的解が得られている。

ABSTRACT

We consider the problem of stopping a diffusion process with a payoff functional that renders the problem time-inconsistent. We study stopping decisions of naive agents who reoptimize continuously in time, as well as equilibrium strategies of sophisticated agents who anticipate but lack control over their future selves' behaviors. When the state process is one dimensional and the payoff functional satisfies some regularity conditions, we prove that any equilibrium can be obtained as a fixed point of an operator. This operator represents strategic reasoning that takes the future selves' behaviors into account. We then apply the general results to the case when the agents distort probability and the diffusion process is a geometric Brownian motion. The problem is inherently time-inconsistent as the level of distortion of a same event changes over time. We show how the strategic reasoning may turn a naive agent into a sophisticated one. Moreover, we derive stopping strategies of the two types of agent for various parameter specifications of the problem, illustrating rich behaviors beyond the extreme ones such as "never-stopping" or "never-starting".

研究の動機と目的

• 時間不整合的選好下での単純および洗練された意思決定者の最適停止行動をモデル化すること。
• 連続時間の拡散モデルにおける均衡停止戦略を導出するための固定点作用素フレームワークを確立すること。
• 幾何ブラウン運動における確率的歪みの影響が停止意思決定に与える影響を分析すること。
• 特定のパrameter領域において、戦略的推論が単純な意思決定者を洗練された意思決定者に変換する仕組みを示すこと。
• さまざまなパrameter設定下での両意思決定者タイプの明示的停止ルールを導出すること。

提案手法

• 将来の自分自身の逸脱を予測する洗練された意思決定者の戦略的推論を捉える固定点作用素を提案する。
• 確率的歪みによって時間不整合を引き起こす報酬関数を有する連続時間の拡散過程（幾何ブラウン運動）を用いる。
• 部分ゲーム完全均衡の概念を用いて均衡停止法則を定義し、将来の自分自身が計画から逸脱しないことを保証する。
• 停止ルールに関する再帰的固定点方程式を解くことで、作用素を適用して均衡戦略を導出する。
• 時間不整合的枠組みに適応した動的計画法および martingale 技法を用いる。
• 確率的歪み関数の異なるパrameter値に対して、停止境界の明示的解を導出する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 単純な意思決定者は、将来の好みの変化を考慮せずに継続的に再最適化を行うと、どのように振る舞うか？
• RQ2 洗練された意思決定者が将来の自分自身の逸脱を予測する場合、どのような均衡停止戦略が生じるか？
• RQ3 幾何ブラウン運動モデルにおいて、確率的歪みは最適停止境界にどのように影響を与えるか？
• RQ4 どのような条件下で、単純な意思決定者の行動が戦略的推論を通じて洗練された意思決定者の行動に収束するか？
• RQ5 さまざまな歪みパrameter下での単純および洗練された意思決定者の停止ルールの明示的形は何か？

主な発見

• 洗練された意思決定者の均衡停止戦略は、将来の自分自身の逸脱を考慮する戦略的推論作用素の固定点として特徴づけられる。
• 与えられた歪みパrameter η に対して、均衡停止境界 b′ は、b > (η+1)/η K のとき、b′ = Kb / (η(b − K)) として明示的に導出される。
• ドリフトパラメータ K < x < b′ を満たす場合、x ≤ b′ であれば洗練された意思決定者は直ちに停止し、そうでなければ停止を延期する。これは非単調な振る舞いを示す。
• 単純な意思決定者の戦略は、同じ固定点反復によって洗練された意思決定者の均衡戦略に収束する。これは、戦略的推論が単純な行動を変容させうることを示している。
• 停止境界 b が最大値 (η+1)/η K に達する場合にのみ、均衡戦略はパレート最適である。
• 継続領域 Cτ および停止領域 Sτ の明示的表現が得られ、特定のパrameter条件下で Cτ = (0, b′) および Sτ = (b′, b) となることが示された。