[論文レビュー] Composite empirical likelihood for multisample clustered data

Jiahua Chen, Pengfei Li+2 more|arXiv (Cornell University)|Oct 18, 2016

Forest ecology and management参考文献 10被引用数 5

ひとこと要約

本稿では、クラスタリングされた多次元データに対して、非パラメトリックなランダム効果モデルを用いてクラスタ内相関を扱い、密度比モデルを用いて複数のサンプル間の情報を統合する、複合的経験尤度に基づく監視手法を提案する。この手法は、クラスタベースのブートストラップを用いて、相関が存在する状況下でも分位数監視における正確な第一種誤り率の制御を維持し、木材強度分布の下位百分位数に対する漸近的に有効な推論を達成する。

ABSTRACT

In many applications, data cluster. Failing to take the cluster structure into consideration generally leads to underestimated variances of point estimators and inflated type I errors in hypothesis tests. Many circumstance-dependent approaches have been developed to handle clustered data. A working covariance matrix may be used in generalized estimating equations. One may throw out the cluster structure and use only the cluster means, or explicitly model the cluster structure. Our interest is the case where multiple samples of clustered data are collected, and the population quantiles are particularly important. We develop a composite empirical likelihood for clustered data under a density ratio model. This approach avoids parametric assumptions on the population distributions or the cluster structure. It efficiently utilizes the common features of the multiple populations and the exchangeability of the cluster members. We also develop a cluster-based bootstrap method to provide valid variance estimation and to control the type I errors. We examine the performance of the proposed method through simulation experiments and illustrate its usage via a real-world example.

研究の動機と目的

• データがクラスタリングされている場合に、木材強度の下位百分位数における変化を検出する既存のノンパラメトリック検定の限界を解消すること。
• 森林学および環境データに一般的に見られるクラスタ内相関下でも第一種誤り率を制御できる、頑健な監視手法を開発すること。
• 明示的な相関構造の仮定を避けるために、複合的経験尤度とノンパラメトリックなランダム効果モデリングを統合すること。
• 複数のサンプル間の情報を密度比モデルを用いて統合することで、推定の効率性と推論の正確性を向上させること。
• クラスタ構造を保持するクラスタベースのブートストラップ手順を提案し、分位数の変化検出における有効な推論を保証すること。

提案手法

• 多次元データにおけるクラスタ内相関を扱うために、ノンパラメトリックなランダム効果モデルを用いる。
• 複雑な相関構造を明示的にモデル化しないように、複合的経験尤度を適用する。
• 複数のサンプル間の情報を統合するために密度比モデルを用い、推定の効率性を向上させる。
• 分位数推定量の標本分布を推定するために、クラスタ構造を保持するクラスタベースのブートストラップ手順を開発する。
• ブートストラップ下での分位数推定量のバハドゥル表現を導出し、漸近正規性と推論を可能にする。
• ブートストラップを用いて信頼区間を構築し、仮説検定を実施する。理論的裏付けは漸近的結果に基づく。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 クラスタリングされた多次元データにおいて、木材強度の下位百分位数における変化を検出する監視手法を、クラスタ内相関に対して頑健に保つにはどうすればよいか？
• RQ2 複合的経験尤度とクラスタベースのブートストラップを組み合わせることで、相関が存在する状況下でも正確な第一種誤り率を維持できるか？
• RQ3 データがクラスタリングされている場合、既存のノンパラメトリック検定（例：ウィルコクソン検定、コルモゴロフ検定）と比較して、本手法の検出力と誤り率の制御はどのように異なるか？
• RQ4 提案された複合尤度とブートストラップフレームワーク下での分位数推定量の漸近的挙動はいかなるものか？
• RQ5 複数のサンプル間の情報を統合するにあたり、密度比モデルは推定の効率性をどの程度向上させるか？

主な発見

• 提案されたクラスタベースのブートストラップ手順は、クラスタ内相関下でも分位数監視における第一種誤り率を正確に制御するが、従来のノンパラメトリック検定とは異なり、そのような制御ができない。
• 分位数に対する複合的経験尤度推定量は高い効率性を達成し、誤差率 $ O_p(n^{-3/4} \\_\log^{3/4}n) $ を有するバハドゥル表現を備える。
• ブートストラップ下で分位数推定量の同時漸近正規性が確立され、複数のサンプルに対する有効な推論を可能にする。
• シミュレーション研究により、クラスタ数が中程度の規模であっても、本手法は良好な性能を示す。
• 分位数のブートストラップ信頼区間は、クラスタ相関下でも適切にキャリブレーションされており、頑健性を有する。
• 実データへの応用（木材強度の監視）により、本手法の実用的有用性と、クラスタリングが存在する状況下で既存の手法を上回る優れた性能が確認された。