[論文レビュー] Composite Fermions and Quantum Hall Stripes on the Topological Insulator Surface

Ying Ran, Hong Yao+1 more|arXiv (Cornell University)|Mar 4, 2010

Topological Materials and Phenomena被引用数 3

ひとこと要約

この論文は、量子化磁場下におけるトポロジカル絶縁体の表面における、ディラック点におけるクーロン相互作用と局所的電子相関の相乗的相互作用を調査する。ハートリー・フォック近似および大N近似を用いて、強い局所的反発力（U）と磁場長より顕著に長い波長を持つ、電荷密度波と振動する質量項（アキソン場）が共存する、新しい「アキソンストライプ」相の予測を行う。この相は、従来の量子ホールストライプとは異なり、強い局所的反発力（U）によって安定化される。この相は強いゼーマン結合によって破壊され、臨界g因子は1のオーダーである。

ABSTRACT

We study the problem of a single Dirac fermion in a quantizing orbital magnetic field, when the chemical potential is at the Dirac point. This can be realized on the surface of a topological insulator, such as Bi2Se3, tuned to neutrality. We study the effect of both long range Coulomb interactions (strength alpha=e^2/(epsilon hbar v_F).) and local repulsion U which capture the effect of electron correlations. Interactions resolve the degeneracy of free fermions in the zeroth Landau level at half filling, but in a manner different from that in graphene. For weak interactions, U=0 and alpha<<1, a composite Fermi liquid is expected. However, in the limit of strong local correlations (large U but alpha<<1), a charge density wave phase is predicted, which we term "axion stripe". While reminiscent of quantum Hall stripe phases, its wavelength is parametrically larger than the magnetic length, and the induced fermion mass term (axion) also oscillates with the charge density. This phase is destroyed by sufficiently strong Zeeman coupling. A phase diagram is constructed and consequences for experiments are discussed.

研究の動機と目的

• トポロジカル絶縁体表面におけるディラック点での単一のディラックフェルミオンの基底状態を、量子化磁場下で理解すること。
• ゼロ番目のランダウ準位の degeneracy を解消するための、長距離クーロン相互作用（α）と短距離局所的反発力（U）の相乗的相互作用を調査すること。
• 強い相関下で、系が均一な複合フェルミ液体（CFL）を形成するか、空間的に周期的な電荷密度波相を形成するかを特定すること。
• 振動する質量項と磁場長よりも顕著に長い波長を持つ、新しいタイプの量子ホールストライプ相「アキソンストライプ」を同定・特徴づけること。
• ゼーマン結合の下でのアキソンストライプ相の安定性と実験的実現可能性を評価すること。

提案手法

• 磁場下における半フィルインの単一ディラックノードの基底状態を、大N極限におけるハートリー・フォック近似で研究する。
• 次元なしクーロン結合定数 α = e²/(εℏvF) と局所的 Hubbard U 項を用いて、電子相互作用をモデル化し、短距離相関を捉える。
• 相分離および電荷密度波秩序の安定性を、自由エネルギー F''(m*) の m* に関する2階微分を計算することで分析する。
• 相分離が有利になる条件を導出：F''(m*) < 0 であり、これは磁場強度および紫外カットオフに依存する。
• ゼーマン結合の役割を評価するため、フィルイン因子 ν → ν̃ = ν + (πgμB)/U として再定義し、相分離のエネルギースケーリングへの影響を検討する。
• vF, a, ℏΛ/mₑvF を含むオーダーオブマグニチュード推定を用いて、アキソンストライプ相の破壊臨界g因子を推定し、実際のパラメータに対して g_c ~ O(1) であると判明。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 クーロン相互作用と局所的電子相関が共存する状況下で、トポロジカル絶縁体表面のディラック点における単一のディラックフェルミオンの基底状態は何か？
• RQ2 弱いクーロン相互作用（α ≪ 1）と強い局所的反発力（U）の相乗的相互作用が、ゼロ番目のランダウ準位のデゲネラシーの安定性にどのように影響するか？
• RQ3 空間的に周期的な電荷密度波相が出現可能か？その場合、従来の量子ホールストライプとは何が異なる特徴を持つか？
• RQ4 振動する質量項とパラメトリックに長い波長を持つ「アキソンストライプ」相が、どのような条件下で安定を保つか？
• RQ5 ゼーマン結合は、アキソンストライプ相の形成と安定性にどのように影響を与えるか？

主な発見

• 弱い局所的反発力（U ≪ Uc）の下では、ハルピリン＝リー＝リード状態に類似した均一な複合フェルミ液体（CFL）が形成される。
• 強い局所的反発力（U > Uc）の下では、空間的に周期的な質量項を持つ電荷密度波相が出現し、波長 λ ~ lB² / (√α ξ) で特徴づけられる「アキソンストライプ」相を形成する。この波長は磁場長 lB よりも顕著に大きい。
• アキソンストライプ相は、磁場 B に比例する線形エネルギー獲得によって安定化され、ν = 1/2 と ν = -1/2 の領域で質量の符号が逆になる必要がある。これは 4πℏgμB/(eU) < 1 のとき実現可能である。
• アキソンストライプ相の破壊臨界ゼーマン結合は、vF, a, Λ などの微視的パラメータに依存し、g_c ~ O(1) であると推定される。
• Bi2Se3 における実験的観測では、11 T までほぼ磁場依存性のないゼロ番目のランダウ準位エネルギーが観測されており、これは表面のg因子がバルク（g ~ 30）よりも著しく小さいことを示唆する。この結果は、g_surface ~ O(1) であり、アキソンストライプ相の存在と整合的である。
• クーロン相互作用が存在しない場合には相分離が有利であるが、弱い長距離クーロン相互作用（α ≪ 1）によって相分離は抑制され、代わりにCFLまたはアキソンストライプ相が優位になる。