[論文レビュー] Compositional Abstraction-Based Controller Synthesis for Continuous-Time Systems

Kaushik Mallik, Anne-Kathrin Schmuck+2 more|arXiv (Cornell University)|Dec 27, 2016

Formal Methods in Verification参考文献 11被引用数 5

ひとこと要約

本稿では、弱い結合を持つ連続時間非線形システムのための、構成的抽象化に基づく制御則設計手法を提案する。新規の摂動双模倣関係を用いることで、モジュラーかつスケーラブルな制御則設計が可能となる。相互接続部の結合を摂動とみなす一方で、二パラメータ近似を用いて間隔間の誤差境界を保証することで、大規模ネットワークの分散的制御則合成が可能となる。100個のサブシステムを含む系においても成功裏に実装された。この手法により、弱い結合下でも正しさとロバスト性が保たれる。

ABSTRACT

Controller synthesis techniques for continuous systems with respect to temporal logic specifications typically use a finite-state symbolic abstraction of the system model. Constructing this abstraction for the entire system is computationally expensive, and does not exploit natural decompositions of many systems into interacting components. We describe a methodology for compositional symbolic abstraction to help scale controller synthesis for temporal logic to larger systems. We introduce a new relation, called (approximate) disturbance bisimulation, as the basis for compositional symbolic abstractions. Disturbance bisimulation strengthens the standard approximate alternating bisimulation relation used in control. It extends naturally to systems which are composed of weakly interconnected sub-components possibly connected in feedback, and models the coupling signals as disturbances. After proving this composability of disturbance bisimulation for metric systems we apply this result to the compositional abstraction of networks of input-to-state stable deterministic non-linear control systems. We give conditions that allow to construct finite-state abstractions compositionally for each component in such a network, so that the abstractions are simultaneously disturbance bisimilar to their continuous counterparts. Combining these two results, we show conditions under which one can compositionally abstract a network of non-linear control systems in a modular way while ensuring that the final composed abstraction is disturbance bisimilar to the original system. We discuss how we get a compositional abstraction-based controller synthesis methodology for networks of such systems against local temporal specifications as a by-product of our construction.

研究の動機と目的

• 大規模連続時間系におけるモノリシック記号的抽象化の計算不能性に対処すること。
• 弱く結合された非線形制御系ネットワークのための分散的制御則合成を可能にすること。
• 相互サンプリング誤差の不一致にもかかわらず、正しさとロバスト性を維持する構成的抽象化フレームワークの開発。
• 隣接する部品が敵対的摂動として作用する状況下でも、局所的に合成された制御則が有効であることを保証すること。
• モノリシック手法が失敗するような大規模系（例：N=100）への制御則合成のスケーラビリティを確保すること。

提案手法

• 摂動の下でのシステム類似性をモデル化するため、二つのパラメータ（ε, ~ε）を持つ新しい二項関係（近似的）摂動双模倣を導入する。
• 標準的なε-近似的交互双模倣を、フィードバックネットワークにおける隣接部品由来の連続的摂動を扱えるように拡張する。
• 度付き空間におけるシステム合成に関して、摂動双模倣が閉じていることを確立し、モジュラー解析を可能にする。
• 時間、状態、入力空間の離散化を用いて、入力から状態安定（ISS）非線形制御系に適用する。
• 個々の部品の有限状態抽象化が、間隔間の誤差蓄積がある場合でも、連続的対応物と摂動双模倣である条件を導出する。
• リャプノフ関数と行列不等式（例：λ_max(A⁻¹B) < 1）を用いて、抽象化プロセスにおける安定性と誤差境界を検証する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 弱く結合された非線形系ネットワークに対して、正しさを維持する構成的抽象化フレームワークを開発できるか？
• RQ2 抽象化に基づく制御則設計におけるロバスト性を保証するため、摂動信号の間隔間誤差をどのように境界化できるか？
• RQ3 摂動双模倣を用いて、個々のサブシステムの抽象化を組み合わせ、全体ネットワークのグローバルに有効な抽象化にできるか？
• RQ4 弱い結合下で、抽象化に対して局所的に合成された制御則が、元のシステムに適用された場合にも有効であるための条件は何か？
• RQ5 この手法は、モノリシック抽象化が失敗するような大規模系（例：N=100）までどの程度スケーリング可能か？

主な発見

• N=3の場合、図5に示すように、すべてのサブシステムがロバストに目標に到達する制御則が成功裏に合成された。抽象化された軌道と連続的軌道が密接に一致している。
• N=100の場合、この手法は完全にスケーリング可能である：各サブシステムは独立に到達目標を満たし、システムサイズが大きくても性能劣化がない。
• 各サブシステムの抽象化誤差は、非隣接サブシステムに依存しない。これにより、ネットワークサイズに関わらず整合性が保証される。
• N=3の場合、λ_max(A⁻¹B) = 0.4606 < 1 が成り立つ。これにより、抽象化の安定性と合成可能性が検証された。
• 誤差境界η₁,i < 0.0236 および η₂,i < 0.0228 が成立し、有限状態抽象化がパラメータ (ε_j, ~ε_j) を用いて、サンプリングされたシステムと摂動双模倣であることが保証された。
• この手法により、制御則間の通信なしに分散制御が可能となり、隣接部のすべての可能な摂動信号に対してもロバストである。