[論文レビュー] Compositional Cyber-Physical Systems Theory

Georgios Bakirtzis|arXiv (Cornell University)|Apr 28, 2021

Information and Cyber Security参考文献 81被引用数 4

ひとこと要約

本稿は、圏論を用いて、要件、動作、アーキテクチャの異なるモデリング層の間の正式な統合と検証を可能にする、合成的サイバーフィジカルシステム理論を提案する。これにより、検証可能な垂直的合成が実現される。システムをワイヤリング図上の代数としてモデル化し、Yonedaの補題のような圏論的構成を適用することで、契約による安全性と攻撃モデリングによるセキュリティを保証する厳密な枠組みを確立する。最終的に、数学的に妥当な方法で複雑で安全・信頼性の高いシステムを合成可能にする。

ABSTRACT

A major impedance to engineering safe and secure cyber-physical systems is the lack of formal relationships between different types of models necessary for design. These various models are necessary because of the coupled physical and computational dynamics present in cyber-physical systems as well as the different properties system designers want to assure about a system. Each of the individual models has a set of rules describing what operations are allowed and which are not, including how to compose elements together in a way that is correct. These can mathematically be seen as algebras. However, the algebras in the engineering of correct and complete requirements, the specification and validation of dynamical behavior, and the identification of software and hardware architectures to carry out the necessary functions are distinct and can potentially lead to designing-in hazardous behavior in safety critical cyber-physical systems. This dissertation builds a compositional cyber-physical systems theory to develop concrete semantics relating the above diverse views necessary for safety and security assurance. In this sense, composition can take two forms. The first is composing larger models from smaller ones within each individual formalism of requirements, behaviors, and architectures which can be thought of as horizontal composition—a problem which is largely solved. The second and main contribution of this theory is vertical composition, meaning relating or otherwise providing verified composition across requirement, behavioral, and architecture models and their associated algebras. In this dissertation, we show that one possible solution to vertical composition is to use tools from category theory. Category theory is a natural candidate for making both horizontal and vertical composition formally explicit because it can relate, compare, and/or unify different algebras. Ultimately, category theory reframes the problem of abstraction, either in the management of mathematical structures or system models by positioning a problem in its most natural domain. Category theory does not model the internal structure of the objects it acts upon. Instead, a categorical formalism perceives an object through its relationships with other objects and not by what the object is individually. Indeed, in this context we focus on abstraction, which we see as determining only what is essential in each layer of a given model. This allows us to talk about how things are related instead of focusing on how things are. This mindset as applied to systems theory gives rise to a circumspection of the system where we do not examine a system by its individual elements but by looking at the compositional structure of the system, which includes both the individual constituents and their interconnections. This is all to say that through compositional cyber-physical systems theory we can give concrete meaning to abstraction and refinement in cyber-physical system models, which can assist with the specification (and eventual validation) of increasingly complex systems. Using this relational understanding of modeling we formalize categorically behavior and architecture using the systems as algebras framework, where boxes are subsystems and wires are connections between subsystems. This is a two step process. First we define the interface of each box as well as the way in which the boxes ought to be interconnected to compose the total system. Second, we assume a behavioral formalism for each box that is congruent with the behavior of other boxes based on the way they are interfaced and connected. We apply this framework to safety through the means of contracts and to security through the means of tests and actions. Finally, we show how these different algebras and categorical structures can be used to mathematically implement verified composition.

研究の動機と目的

• サイバーフィジカルシステム工学における、異種のシステムモデル間の正式で検証可能な関係の欠如に取り組む。
• 安全性とセキュリティの保証に用いられる、異なるモデリング形式の間のインピーダンス不整合を克服することを目的とする。
• 異なるモデリング層に跨る検証可能な垂直的合成を可能にする統一された合成的理論の開発を目的とする。
• 圏論的意味論を用いて、システムモデルにおける抽象化と精錬を形式化することを目的とする。
• 数学的に厳密な合成を通じて、より複雑で安全かつ信頼性の高いサイバーフィジカルシステムの設計を支援することを目的とする。

提案手法

• 本稿は、システム要件、動作、アーキテクチャを表す異なる代数を関連付ける基盤として、圏論を用いる。
• システムをワイヤリング図の圏 W 上の代数としてモデル化し、ボックスがサブシステムを、ワイヤーが接続を表す。
• 動作モデルは、W 上の代数として形式化され、モアのマシン、線形時不変系、および合成的状態空間モデルを含む。
• 安全性は、サブシステムの圏論的合成と整合性を持つ静的かつ独立した契約として形式化される。
• セキュリティは、Yonedaの補題を用いて、攻撃者による学習（探索）と乗っ取り（利用）を圏の準同型として形式化する。
• 行動的およびアーキテクチャ的モデルが、圏的構造を通じてインターフェースおよび接続と整合的であることを保証することで、検証可能な合成が可能になる。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 サイバーフィジカルシステムの異なるモデリング形式、特に要件、動作、アーキテクチャの間で、どのように正式な関係を確立できるか？
• RQ2 どのような圏的構造が、異なる抽象化レベルに跨るシステムモデルの検証可能な垂直的合成を可能にするか？
• RQ3 合成的システム設計と整合性を持つ契約を用いて、安全性をどのように正式に保証できるか？
• RQ4 攻撃者の行動を踏まえて、どのように圏論的推論を用いてセキュリティポストゥアをモデリング・分析できるか？
• RQ5 圏論は、システムモデリングにおける抽象化と精錬の統一的意味論を提供できるか？

主な発見

• 本稿は、圏論が、システムモデリング層に跨る垂直的合成を実現する自然かつ正式な枠組みを提供することを示している。
• ワイヤリング図と圏 W 上の代数を用いることで、システムの動作とアーキテクチャを、合成の正しさを保つ形でモデル化できることを示している。
• Yonedaの補題が、攻撃者による学習と利用を準同型として形式化し、セキュリティポストゥアの圏論的理解を可能にしている。
• 安全性契約は、システム合成と整合性を持つ代数的構造として形式化され、サブシステムに跨る正しさが保証される。
• 行動的およびアーキテクチャ的モデルがインターフェースおよび接続と整合的であることを保証することで、検証可能な合成が実現される。
• 本アプローチは、抽象化と精錬の明確な意味論を提供し、より複雑なサイバーフィジカルシステムの仕様化と検証を可能にする。