[論文レビュー] Compositional Synthesis of Opacity-Preserving Finite Abstractions for Interconnected Systems

Siyuan Liu, Majid Zamani|arXiv (Cornell University)|Mar 31, 2020

Petri Nets in System Modeling参考文献 35被引用数 11

ひとこと要約

本稿では、相互接続された離散時間非線形制御系に対して、不透明性を保持する有限抽象化を構成するための構成的（compositional）手法を提案する。不透明性保持のシミュレーション関数を導入し、小利得条件を活用することで、次元の呪いを回避しつつ、局所的な記号的モデルの合成を可能にし、不透明性の保証を達成する。主な貢献は、結合された抽象化が元のネットワークをシミュレートするとともに、初期状態、現在状態、無限ステップの不透明性を保持するように保証するスケーラブルなアルゴリズムを設計する点である。

ABSTRACT

In this paper, we propose a compositional approach to construct opacity-preserving finite abstractions (a.k.a symbolic models) for networks of discrete-time nonlinear control systems. Particularly, we introduce new notions of simulation functions that characterize the distance between control systems while preserving opacity properties across them. Instead of treating large-scale systems in a monolithic manner, we develop a compositional scheme to construct the interconnected finite abstractions together with the overall opacity-preserving simulation functions. For a network of incrementally input-to-state stable control systems and under some small-gain type condition, an algorithm for designing local quantization parameters is presented to orderly build the local symbolic models of subsystems such that the network of symbolic models simulates the original network for an a-priori defined accuracy while preserving its opacity properties.

研究の動機と目的

• モノリシックな抽象化が次元の呪いを引き起こす大規模な相互接続された情報物理系（CPS）において、不透明性を検証する課題に対処すること。
• 離散イベント系に限られた不透明性検証を、連続状態・連続時間制御系および物理的出力を有する系へと拡張すること。
• 局所的な記号的モデルを構築することで、抽象化中に不透明性を保持する構成的フレームワークを構築すること。このモデルは、保証されたシミュレーション関係を有する。
• ユーザーが定めた精度内で、元のネットワークをシミュレートし、不透明性を保持するように保証する局所的量子化パラメータを計算するアルゴリズムを提供すること。

提案手法

• サブシステムおよび相互接続ネットワークの両方に対して、初期状態、現在状態、無限ステップの不透明性保持シミュレーション関数を含む、不透明性保持シミュレーション関数の新しい概念を導入する。
• 局所的な有限抽象化の相互接続が、構成的に構築された全体の不透明性保持シミュレーション関数を介して、元のネットワークをシミュレートすることを示す構成的結果を確立する。
• 小利得型の条件と増分的入力状態安定性（δ-ISS）を用いて、級列接続におけるサブシステム間の安定性および適合性を保証する。
• 不等式 (5.6) を満たす局所的量子化パラメータ（ηi, µi, θi, φi）を計算するアルゴリズム（アルゴリズム1）を提案する。これにより、抽象化の精度と不透明性の保持が保証される。
• 均一なサブシステムを有する線形相互接続系にフレームワークを適用し、サブシステム数が不透明性保持の有効性に影響しないことを実証する。
• 状態量子化および出力量子化に基づく記号的モデルを用い、状態距離を測るためのリャプノフ型関数（例：Vi = |xi − x′i|）を用いてシミュレーション関係を定義する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 大規模な相互接続された非線形制御系の有限抽象化において、不透明性の性質を保持できるか。
• RQ2 局所的抽象化をどのように構築すれば、それらの相互接続が元のネットワークをシミュレートするとともに不透明性を保持できるか。
• RQ3 局所的不透明性保持シミュレーション関数の合成が、有効なグローバルなシミュレーション関数を生成するための条件は何か。
• RQ4 局所的量子化パラメータをどのように体系的に計算すれば、所望の精度と不透明性保持を達成できるか。
• RQ5 提案された構成的手法は、特に同質的かつ級列接続されたネットワークにおいて、サブシステム数に応じてスケーラブルか。

主な発見

• 提案手法により構築された有限抽象化の相互接続は、構成的に構築された不透明性保持シミュレーション関数によって保証され、全体の精度 ε = 0.25 で元のネットワークをシミュレートする。
• 級列に接続された n 個の同一の線形サブシステムから成る例題系において、局所的量子化パラメータ（ηi, µi, θi, φi） = （0.2, 0, 0, 0）が、各局所的抽象化が不透明性保持のための必要な不等式 (5.6) を満たすことを保証する。
• 有限抽象化 ˆΣ = I0n(ˆΣ1, ..., ˆΣn) は 0-近似初期状態不透明である。これは、秘密状態からのすべての実行について、同一の出力軌道を持つ非秘密状態からの実行が存在することを意味する。
• その結果、元のネットワーク Σ は 0.5-近似初期状態不透明である。これは、抽象化において不透明性が有界誤差内で保持されることを示している。
• 本手法はサブシステム数に応じてスケーラブルである。均一性とトポロジーのおかげで、n の値に関わらず不透明性の性質が成立する。n = 2, 3 について検証済みであり、より大きな n に対しても成立すると予想される。
• アルゴリズムは各サブシステムに対して独立に局所的パラメータを計算でき、モノリシックなシステム解析を必要としないスケーラブルかつモジュラーな検証を可能にする。