[論文レビュー] Compositionality as we see it, everywhere around us

Bob Coecke|arXiv (Cornell University)|Oct 11, 2021

Quantum Mechanics and Applications被引用数 7

ひとこと要約

本稿は、量子理論および圏論に基づいた、合成性の3つの新しい形式的定式化——シュレーディンガー的合成性、ホワイトヘッド的合成性、完全合成性——を導入し、従来の下位互換的意味導出を越えて進化させている。合成性は、物理学、人工知能、言語学にわたる現実的で非自明的かつ完全な構造的原則として理解されるべきであり、図式的圏論的手法を用いて、量子コンピューティングおよび自然言語処理における応用が可能である。

ABSTRACT

There are different meanings of the term "compositionality" within science: what one researcher would call compositional, is not at all compositional for another researcher. The most established conception is usually attributed to Frege, and is characterised by a bottom-up flow of meanings: the meaning of the whole can be derived from the meanings of the parts, and how these parts are structured together. Inspired by work on compositionality in quantum theory, and categorical quantum mechanics in particular, we propose the notions of Schrodinger, Whitehead, and complete compositionality. Accounting for recent important developments in quantum technology and artificial intelligence, these do not have the bottom-up meaning flow as part of their definitions. Schrodinger compositionality accommodates quantum theory, and also meaning-as-context. Complete compositionality further strengthens Schrodinger compositionality in order to single out theories like ZX-calculus, that are complete with regard to the intended model. All together, our new notions aim to capture the fact that compositionality is at its best when it is `real', `non-trivial', and even more when it also is `complete'. At this point we only put forward the intuitive and/or restricted formal definitions, and leave a fully comprehensive definition to future collaborative work.

研究の動機と目的

• 分野を越えた統一的で形式的な合成性の定義の欠如に応えること。
• 量子および人工知能分野の進展を踏まえ、合成性を従来の下位互換的意味導出を越えて再定義すること。
• 量子コンピューティング、自然言語処理、および異分野科学における合成的構造の基盤を確立すること。
• 部分ベースの意味論から、相互作用ベースで全体的意味を捉えるアプローチへの転換を促すこと。
• 現実の現象、特に曖昧性や文脈依存的意味を含む、合成的推論の形式的枠組みを提供すること。

提案手法

• 量子理論と文脈依存的意味を両立させるフレームワークとして、シュレーディンガー的合成性を提唱する。
• 構造的相互依存性を強調する一般化として、ホワイトヘッド的合成性を導入する。
• 与えられたモデルに関して完全性を保証するため、シュレーディンガー的合成性の強化版として完全合成性を定義する。
• 図式的推論と圏的量子力学を用いて、合成的プロセスを形式化する。
• 文を語の意味を変化させるプロセスとしてモデル化することで、DisCoCircを用いて自然言語処理に適用する。
• 密度行列を用いて言語的曖昧性を表現し、フォン・ノイマンの量子形式主義を自然言語処理に転用する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 合成性は、従来の下位互換的意味の流れを超えてどのように再定義できるか？
• RQ2 量子理論およびその応用において、合成性を最もよく捉える形式的構造は何か？
• RQ3 量子形式主義を用いて、合成的構造が自然言語における曖昧性をどのようにモデル化できるか？
• RQ4 上位互換的およびハイブリッド型の解釈フローは、合成的枠組み内でどのように共存できるか？
• RQ5 '現実的'で'非自明的'かつ'完全'な合成的理論の特徴は何か？

主な発見

• シュレーディンガー的合成性は、量子理論と文脈依存的意味を両立させ、下位互換的導出を越える。
• このフレームワークにより、正規直交基底、測定、補完性を含む、量子力学の合成的記述が可能になる。
• DisCoCircは、文を語の意味を変化させるプロセスとしてモデル化することで、複数文のテキストに対しても合成的意味論を拡張する。
• 曖昧性は密度行列を用いてモデル化され、フォン・ノイマンの量子形式主義が自然言語処理に転用される。
• このアプローチは量子ハードウェア上で実装されており、量子自然言語処理の実現可能性を示している。
• 形式主義は上位互換的解釈をサポートしており、古典的データを量子コンピュータにロードする上で不可欠である。