[論文レビュー] Compounding Fields and Their Quantum Equations in the Trigintaduonion Space

Zihua Weng|arXiv (Cornell University)|Apr 2, 2007

Algebraic and Geometric Analysis参考文献 12被引用数 3

ひとこと要約

本稿では、八元数および十六元数代数との類似性を用いて、電磁気、重力、強い力、弱い力を統一する32次元のトリジンタドゥオン数空間枠組みを提案する。ディラック方程式、クライン＝ゴルドン方程式、ヤン＝ミルズ方程式などの量子場の式をトリジンタドゥオン構造へ拡張することで、標準模型を超える新しいクォーク内部粒子および中間粒子の存在を予測する。

ABSTRACT

The 32-dimensional compounding fields and their quantum interplays in the trigintaduonion space can be presented by analogy with octonion and sedenion electromagnetic, gravitational, strong and weak interactions. In the trigintaduonion fields which are associated with the electromagnetic, gravitational, strong and weak interactions, the study deduces some conclusions of field source particles (quarks and leptons) and intermediate particles which are consistent with current some sorts of interaction theories. In the trigintaduonion fields which are associated with the hyper-strong and strong-weak fields, the paper draws some predicts and conclusions of the field source particles (sub-quarks) and intermediate particles. The research results show that there may exist some new particles in the nature.

研究の動機と目的

• 電磁気、重力、強い力、弱い力を32次元のトリジンタドゥオン代数的枠組み内で統一すること。
• ディラック、クライン＝ゴルドン、ヤン＝ミルズ方程式などの量子場の式をトリジンタドゥオン空間へ拡張し、新しい粒子の予測を行うこと。
• 高次元場の理論を通じて、クォーク内部粒子および中間粒子の存在を調査すること。
• 予測された粒子が現在の電弱理論および統一理論と整合しているかを検証すること。

提案手法

• Cayley-Dickson構成を用いて、十六元数からトリジンタドゥオン数を生成し、乗法および共役の規則を定義する。
• 異なる物理的相互作用に対応する4つの異なるトリジンタドゥオン数場（T-X, T-A, T-B, T-S）を定義する。
• 「時空等価仮説」を適用して、8つの相互作用タイプを1つの32次元代数的構造に統一する。
• ∇、∇*、およびk-パラメータを用いた作用素を用いて、場のポテンシャル、強度、源をモデル化する場の式を導出する。
• プランク定数に類似した定数bを導入し、U、L、D、G、T、O方程式をディラック型波動方程式として定義する。
• エネルギーおよび運動量作用素を適用して、トリジンタドゥオン時空における量子力学的ダイナミクスを導出する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 32次元のトリジンタドゥオン数空間は、すべての既知の基本的相互作用を統一できるか？
• RQ2 トリジンタドゥオン空間における導出された量子方程式は、新しいクォーク内部粒子および中間粒子を予測できるか？
• RQ3 T-X、T-A、T-B、T-S場におけるディラック型方程式は、既知の電弱理論および重力理論と整合しているか？
• RQ4 トリジンタドゥオン空間におけるエネルギーおよび運動量作用素は、クライン＝ゴルドン方程式やシュレーディンガー方程式といった標準的な量子方程式を再現できるか？
• RQ5 プランク定数に類似した定数bは、高次元代数における量子波動関数を定義する上でどのような役割を果たすか？

主な発見

• トリジンタドゥオン数空間T-Xは、超強力、強力-弱い、電磁気的-重力的、および超弱い場を1つの32次元代数的構造に統一する。
• ディラック方程式、クライン＝ゴルドン方程式、シュレーディンガー方程式は、すべてT-Xにおけるトリジンタドゥオン量子方程式の特別な場合として導出される。
• クォーク内部粒子間の中間粒子に対して4つの異なるディラック型方程式が予測され、新たなクォーク内部ダイナミクスが示唆される。
• T-Aでは、クォークおよびレプトンに対してヤン＝ミルズ方程式およびディラック方程式が導出され、電弱理論と整合的であり、新たな中間粒子を予測する。
• T-Bでは、電子および質量に関する方程式が導出され、電磁気的および重力的理論と整合的であり、新たな場源粒子を予測する。
• T-Sでは、銀河規模での新たな粒子および力が予測され、宇宙規模の力学的ダイナミクスの統一的記述を示唆する。