[論文レビュー] Compressed Sensing of Multi-Channel EEG Signals: The Simultaneous Cosparsity and Low Rank Optimization

Yipeng Liu, Maarten De Vos+1 more|arXiv (Cornell University)|Jun 29, 2015

Sparse and Compressive Sensing Techniques参考文献 5被引用数 9

ひとこと要約

本稿では、2次差分行列を共スパース解析辞書として用い、ADMMとSchatten-0およびℓ₀ノルムを用いて共スパース性と低ランク構造を同時に強制することで、多チャネルEEG信号の圧縮センシングのための同時共スパース性と低ランク最適化フレームワークを提案する。従来のスパースおよびブロックスパース手法と比較して、特に良好なスパース表現を有しないEEG信号において、再構成精度と計算効率の両面で顕著な向上を達成する。

ABSTRACT

Goal: This paper deals with the problems that some EEG signals have no good sparse representation and single channel processing is not computationally efficient in compressed sensing of multi-channel EEG signals. Methods: An optimization model with L0 norm and Schatten-0 norm is proposed to enforce cosparsity and low rank structures in the reconstructed multi-channel EEG signals. Both convex relaxation and global consensus optimization with alternating direction method of multipliers are used to compute the optimization model. Results: The performance of multi-channel EEG signal reconstruction is improved in term of both accuracy and computational complexity. Conclusion: The proposed method is a better candidate than previous sparse signal recovery methods for compressed sensing of EEG signals. Significance: The proposed method enables successful compressed sensing of EEG signals even when the signals have no good sparse representation. Using compressed sensing would much reduce the power consumption of wireless EEG system.

研究の動機と目的

• 従来の圧縮センシング手法の有効性を制限するEEG信号における劣悪なスパース表現の課題に対処すること。
• 多チャネルEEG信号の復元における計算効率の向上を、共スパース性と低ランク構造の併用によって実現すること。
• 多チャネルEEG信号において、共スパース性を促進するℓ₀ノルムと低ランク復元を促進するSchatten-0ノルムを統合した頑健な最適化モデルの構築。
• OMP、BSBL、SOMP、SGAPなどの既存手法と比較して、再構成精度と速度の両面で優れた性能を示すことを実証すること。
• どの変換領域でもスパースでないEEG信号に対しても、信頼性の高い圧縮センシングを可能にし、低消費電力の無線EEGシステムを支援すること。

提案手法

• 分析演算子（Ω）を用いて共スパース性を強制するℓ₀ノルムと、多チャネルEEGデータにおける低ランク構造を促進するSchatten-0ノルムを用いた非凸最適化モデルを定式化する。
• ℓ₀ノルムをℓ₁ノルム、Schatten-0ノルムをノルムに置き換えることで凸緩和を施し、凸最適化による取り扱い可能な解法を可能にする。
• 交替方向乗数法（ADMM）を用いて連合最適化を部分問題に分解し、グローバルコンSENSUS最適化を実現する。
• EEG信号における時間的相関を活用し、共スパース性を誘導するため、2次差分行列を分析辞書として用いる。
• パrameterは経験的妥当性評価により調整され（T_max=5, ρ=1, η=0.05）、ADMMの部分問題を反復的に効率的なアルゴリズムで解く。
• 数値的安定性と比較可能性を確保するため、各EEGセグメントを単一チャネルではℓ₂ノルム、多チャネルではFrobeniusノルムで正規化する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 スパース表現が良好でないEEG信号の圧縮センシング再構成において、共スパース性モデリングが性能向上に寄与するか？
• RQ2 多チャネルEEGデータにおいて、共スパース性と低ランク構造を併せて強制することは、個別にスパース性または低ランク制約を課す場合よりも高い再構成精度を達成するか？
• RQ3 AMPベースの最適化手法は、OMP、BSBL、SOMP、SGAPなどの既存手法と比較して、精度と計算複雑度の両面で優れているか？
• RQ4 低スラムレート（SSR ≤ 0.35）でも高い再構成忠実度を達成し、計算コストを低く抑えられるか？
• RQ5 特に共スパース性と組み合わせた場合、Schatten-0ノルムは多チャネルEEGデータにおける低ランク構造の促進に有効であるか？

主な発見

• ADMMを用いたSCLR最適化による本手法は、全テスト手法の中で最高の再構成精度を達成し、さまざまなサンプリングレートにおいてMSEが低く、MCCが高かった。
• SSR = 0.35の条件下で、ADMMベースのSCLR手法は平均MSEが約0.0015、MCCが0.92を達成し、BSBL、SOMP、SGAPを上回った。
• SCLR最適化のための内部点法はADMMと同等の精度を示したが、著しく遅く、ADMMの計算上の優位性を裏付けた。
• 貪欲アルゴリズム（SOMPとSGAP）は最も高速であったが、精度が著しく低く、SSR = 0.35におけるMSEが0.01を超えており、高忠実度応用には不適切であった。
• 単一チャネル復元のための解析L1およびGAP手法は、OMPやBSBLよりも高い精度を示し、GAPは速度と精度のバランスに優れていた。
• 共スパース性と低ランクの統合モデルにより、どの変換領域でもスパースでないEEG信号に対しても、成功裏に圧縮センシングが可能となり、その頑健性が裏付けられた。