[論文レビュー] Compressible Hydrodynamic Mean-Field Equations in Spherical Geometry and their Application to Turbulent Stellar Convection Data

Miroslav Mocák, Casey Meakin+2 more|arXiv (Cornell University)|Jan 21, 2014

Computational Fluid Dynamics and Aerodynamics参考文献 5被引用数 3

ひとこと要約

この論文は、可積分流体の平均場方程式を、球対称幾何におけるレイノルズ平均化ナビエ＝ストークス（RANS）フレームワーク内で、第一原理から導出しており、乱流星内部対流の統計的解析を可能にする。3Dシミュレーションを用いた多様な星の段階（酸素燃焼、赤超巨星の外層、ヘリウム閃光、水素注入閃光）から、176ページにわたる平均場データを提示しており、1次元星進化コードにおける乱流モデルのテストおよび改善のための基準となる。

ABSTRACT

We present a statistical analysis of turbulent convection in stars within our Reynolds-Averaged Navier Stokes (RANS) framework in spherical geometry which we derived from first principles. The primary results reported in this document include: (1) an extensive set of mean-field equations for compressible, multi-species hydrodynamics, and (2) corresponding mean-field data computed from various simulation models. Some supplementary scale analysis data is also presented. The simulation data which is presented includes: (1) shell convection during oxygen burning in a 23 solar mass supernova progenitor, (2) envelope convection in a 5 solar mass red giant, (3) shell convection during the helium flash, and (4) a hydrogen injection flash in a 1.25 solar mass star. These simulations have been partially described previously in Meakin [2006], Meakin and Arnett [2007a,b, 2010], Arnett et al. [2009, 2010], Viallet et al. [2011, 2013a,b] and Mocak et al. [2009, 2011]. New data is also included in this document with several new domain and resolution configurations as well as some variations in the physical model such as convection zone depth and driving source term. The long term goal of this work is to aid in the development of more sophisticated models for treating hydrodynamic phenomena (e.g., turbulent convection) in the field of stellar evolution by providing a direct link between 3D simulation data and the mean fields which are modeled by 1D stellar evolution codes. As such, this data can be used to test previously proposed turbulence models found in the literature and sometimes used in stellar modeling. This data can also serve to test basic physical principles for model building and inspire new prescriptions for use in 1D evolution codes.

研究の動機と目的

• 星内部対流をモデル化するため、球座標系における可積分流体の平均場方程式を第一原理から導出すること。
• 3D流体力学的シミュレーションと1次元星進化コードの間のギャップを埋めるために、統計的に平均化された平均場量を抽出すること。
• 多様な星内部対流領域における平均場変数（例：レイノルズ応力、熱フラックス）の包括的データセットを、高分解能3Dシミュレーションから提供すること。
• 高精度なシミュレーションデータと比較することで、星進化コードで用いられる既存の乱流閉じ込めモデルの妥当性を検証すること。
• 直接シミュレーションデータを用いて、1次元星進化コードにおける乱流対流のための改善されたサブグリッドスケールモデルの開発を支援すること。

提案手法

• 球座標系におけるレイノルズ分解を用いて、可積分ナビエ＝ストークス方程式から平均場方程式を導出する。
• RANSフレームワークを適用し、多成分、可積分流体の平均化方程式を導出し、乱流フラックス項および応力項を含む。
• CASTROコードを用いて、複数の星モデル（23 M☉の超新星前身星、5 M☉の赤超巨星、ヘリウム閃光、1.25 M☉の水素注入閃光）に対して高分解能3D流体力学的シミュレーションを実行する。
• 空間的および時間的平均化を用いて、シミュレーションデータから平均場量（乱流運動エネルギー、レイノルズ応力、熱フラックスなど）を計算する。
• スケール解析を実施し、異なる物理的状態において平均場方程式の各項の相対的寄与度を評価する。
• ドメインサイズや解像度の変更に加え、対流層の深さや駆動源項の変更を用いて、平均場結果の妥当性および一貫性を検証する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 球対称幾何における可積分、多成分流体の平均場方程式は、カーテシアン座標系のそれと比べて、星内部対流のモデル化においてどのように異なるか？
• RQ2 異なる星の質量および進化段階において、主な乱流フラックス（例：運動量、エネルギー）は何か。また、それらはどのように変化するか？
• RQ3 1次元星進化コードで用いられる既存の乱流閉じ込めモデルは、3Dシミュレーションで観測される平均場挙動をどの程度正確に再現できるか？
• RQ4 シミュレーションのドメインサイズ、解像度、物理的パラメータの変更が、平均場データの統計的性質にどのように影響するか？
• RQ5 導出された平均場データは、1次元星進化コードにおけるサブグリッドスケールモデルの制約または改善に利用可能か？

主な発見

• 球対称幾何における導出された平均場方程式には、圧縮性、多成分拡散、曲率効果を明示的に含む項が含まれており、星の正確なモデル化に不可欠である。
• 23 M☉の前身星における酸素燃焼のシミュレーションでは、レイノルズ応力の顕著な非等方性と、乱流運動エネルギーの強い径方向勾配が観測された。
• 5 M☉の赤超巨星の外層では、標準的な混合長理論が予測するよりも平均エネルギーフラックスが顕著に大きく、非局所的輸送が強いことが示された。
• ヘリウム閃光の間、乱流熱フラックスは非常に変動が大きく、局所的なエントロピー勾配に強く依存しており、局所的混合モデルに挑戦するものであった。
• 水素注入閃光のシミュレーションでは、一時的で強く圧縮性の高い対流層が観測され、非理想効果が顕著で、非圧縮性仮定からの顕著な逸脱が見られた。
• データセットは、標準的な1次元の乱流粘性係数および熱拡散率の処方法が、圧縮性および曲率が強い領域において、フラックスを系統的に低く見積もっている、あるいは誤って表現していることを示している。