[論文レビュー] Compressing Encrypted Data and Permutation Cipher

Wei Kang, Nan Liu|arXiv (Cornell University)|Aug 25, 2014

Chaos-based Image/Signal Encryption参考文献 6被引用数 6

ひとこと要約

本稿では、置換暗号に続いて最適なレート歪み圧縮を適用する逆転暗号化・圧縮システムを提案し、従来のシステムと同等の圧縮および機密鍵レートを達成している。順序を逆転させても性能が損なわれないことが示されており、情報漏洩は主に系列タイプに起因するが、タイプが与えられれば指数関数的に消える。

ABSTRACT

In a system that performs both encryption and lossy compression, the conventional way is to compress first and then encrypt the compressed data. This separation approach proves to be optimal. In certain applications where sensitive information should be protected as early as possible, it is preferable to perform encryption first and then compress the encrypted data, which leads to the concept of the reversed system. Johnson et al. proposed an achievability scheme for the reversed system that has a modulo-sum encryption followed by a compression using Wyner-Ziv distributed source coding with side information. However, this reversed system performs worse than the conventional system in the sense that it requires more compression rate and secrecy key rate. In this paper, we propose a new achievability scheme for the reverse system where encryption is conducted by a permutation cipher and then the encrypted data is compressed using the optimal rate-distortion code. The proposed scheme can achieve the optimal compression rate and secret key rate, and therefore shows that reversing the order of encryption and compression does not necessarily compromise the performance of an encryption-compression system. The proposed system attains weak secrecy, and we show that the information leakage is mainly contributed by the type information of the sequence, which is not concealed by the permutation cipher. Given the type of the sequence, the rest of the information leakage vanishes exponentially.

研究の動機と目的

• 暗号化後に圧縮を行う従来の逆転システムでは、圧縮レートおよび鍵レートが非最適となる問題を解決する。
• 暗号化を圧縮の前に行う新しい達成可能スキームを設計し、最適な性能を維持する。
• 提案されたシステムの機密性特性を分析し、特に情報漏洩の性質と大きさを特定する。
• 置換暗号を用いることで、最適なレート歪み圧縮を実現しつつ弱い機密性を維持できることを示す。
• 情報漏洩の主な要因を特定し、系列タイプが与えられた場合にその指数関数的減少を証明する。

提案手法

• 元のシンボルのランダムな再配置である暗号化データを保証するため、まずソース系列を置換暗号で暗号化する。
• 暗号化されたデータを圧縮するために最適なレート歪み符号を適用し、所定の歪みレベルに対して可能な最小の圧縮レートを達成する。
• 秘密鍵を用いて置換を選び、正当な復号者だけが元の系列を再構成できるようにする。
• 系列のタイプを主要要因として情報漏洩を分析し、漏洩がタイプに集中しており、それが与えられれば指数関数的に消えることを示す。
• 集中不等式（チェルノフおよびチェビシェフ）を用いて、系列の条件付き確率が一様性から逸脱する確率を上限付ける。
• 対ごとに独立な置換に対しては、非一様な条件付き分布の確率が鍵サイズとともに指数関数的に減少することを確立する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 暗号化を先に、その後に圧縮を行う逆転システムは、従来のシステムと同等の圧縮レートおよび機密鍵レートを達成できるか？
• RQ2 置換暗号を用いた逆転システムにおける情報漏洩の主な要因は何か？
• RQ3 系列タイプが与えられた場合、情報漏洩は指数関数的に消えるか？
• RQ4 暗号化されたデータに対して最適なレート歪み符号化を適用しても、性能が損なわれないか？
• RQ5 置換暗号の選択が、逆転システムにおける機密性および圧縮効率にどのように影響するか？

主な発見

• 提案された逆転システムは、従来のシステムの外挙動境界と同等の最適な圧縮レートおよび秘密鍵レートを達成する。
• 情報漏洩は主に系列のタイプに起因し、タイプが与えられれば、残りの漏洩は鍵サイズとともに指数関数的に消える。
• 系列の条件付き確率が一様性から逸脱する確率は、$\exp\left(-\frac{\delta^2}{2}\frac{N}{\Delta}\right)$ で上限付けられ、指数関数的減少を示す。
• 対ごとに独立な置換に対しては、非一様性の確率は $\left(\delta^2 \frac{N}{\Delta}\right)^{-1}$ で上限付けられ、$N/\Delta$ が増加するにつれて減少する。
• システムは弱い機密性を達成しており、正規化された漏洩量 $\frac{1}{n}I(X^n; \bar{f}(X^n,K)) \leq \epsilon$ が任意に小さい $\epsilon$ に対して成り立つ。
• 置換暗号により、系列タイプ以外の情報はすべて指数関数的に隠蔽されている。