[論文レビュー] Compressive and Noncompressive Power Spectral Density Estimation from Periodic Nonuniform Samples

Michael Lexa, Mike E. Davies+1 more|arXiv (Cornell University)|Oct 12, 2011

Sparse and Compressive Sensing TechniquesEngineering参考文献 37被引用数 19

ひとこと要約

本稿では、マルチコセットサンプリングを用いて、バンド制限付きのウィdeセンスステーショナリ信号のための新しいパワー スペクトル密度（PSD）推定器を提案する。これにより、サブ・ナイキストレートでのサンプリングが可能となる。非負の最小二乗法（NNLS）を用いて、圧縮推定と非圧縮推定を統合し、特にPSDがスパースな場合に、分解能、複雑さ、サンプリングレートのより優れたトレードオフを達成する。

ABSTRACT

This paper presents a novel power spectral density estimation technique for band-limited, wide-sense stationary signals from sub-Nyquist sampled data. The technique employs multi-coset sampling and incorporates the advantages of compressed sensing (CS) when the power spectrum is sparse, but applies to sparse and nonsparse power spectra alike. The estimates are consistent piecewise constant approximations whose resolutions (width of the piecewise constant segments) are controlled by the periodicity of the multi-coset sampling. We show that compressive estimates exhibit better tradeoffs among the estimator's resolution, system complexity, and average sampling rate compared to their noncompressive counterparts. For suitable sampling patterns, noncompressive estimates are obtained as least squares solutions. Because of the non-negativity of power spectra, compressive estimates can be computed by seeking non-negative least squares solutions (provided appropriate sampling patterns exist) instead of using standard CS recovery algorithms. This flexibility suggests a reduction in computational overhead for systems estimating both sparse and nonsparse power spectra because one algorithm can be used to compute both compressive and noncompressive estimates.

研究の動機と目的

• 高コストなサンプリングレートを伴うワイドバンド信号における効率的なパワー スペクトル密度推定の課題に対処すること。
• 周期的非一様サンプリングを用いて、サブ・ナイキストレートで動作する一貫性のあるPSD推定器を開発すること。
• 計算のオーバーヘッドを低減するため、単一のアルゴリズムフレームワーク内で圧縮推定と非圧縮推定を統合すること。
• 同じ回復手法を用いて、スパースおよびスパースでないスペクトルの両方に対して正確なPSD推定を可能にすること。
• （L, q）パrameter空間における分解能、システムの複雑さ、平均サンプリングレートのトレードオフを特定すること。

提案手法

• 信号が長さLTのブロック内で、オフセット{c_i}によって定義される非一様かつ周期的な間隔でサンプリングされるマルチコセット（MC）サンプリングを用いる。
• 真のPSDとサンプリングされたデータとの間の線形関係をモデル化し、行列方程式y = A xを形成する。
• PSDがスパースな場合に、圧縮センシング（CS）の原則を適用し、不定方程式の解を得る。
• 非圧縮推定の場合、システムを過剰または確定的とみなして、最小二乗法で解く。
• 適切なサンプリングパターンが存在する場合、圧縮および非圧縮の両ケースにおいて非負の最小二乗法（NNLS）を用いる。
• 最尤推定量の不変性の性質を用いて、ガウス分布を仮定した場合に非圧縮推定値が漸近的に有効であることを示す。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 サブ・ナイキストレートでのサンプリング下で、圧縮推定と非圧縮推定を統合する単一の推定フレームワークは可能か？
• RQ2 マルチコセットサンプリングにおける推定器の分解能、システムの複雑さ、平均サンプリングレートのトレードオフは何か？
• RQ3 分解能およびサンプリングレートの観点から、圧縮推定と非圧縮推定の性能はどのように比較されるか？
• RQ4 非負の最小二乗法（NNLS）が、圧縮および非圧縮推定の両方を計算するために使用可能な条件は何か？
• RQ5 提案された推定器は、低サンプリングレートでも、ワイドバンド信号のスペクトルホール（ディップ）を検出できるか？

主な発見

• 提案された推定器は、分解能がマルチコセットパrameter Lとqによって制御される一貫性のある、区分的定数のPSD近似を生成する。
• PSDがスパースな場合に特に顕著に、圧縮推定は分解能、複雑さ、平均サンプリングレートの間のより優れたトレードオフを達成する。
• 適切なサンプリングパターンが存在する場合、圧縮および非圧縮推定の両方を非負の最小二乗法（NNLS）で計算可能であり、別々のアルゴリズムの必要性がなくなる。
• NNLSを用いて計算された非圧縮推定値は、入力信号が平均ゼロ、広義定常ガウス過程である場合、漸近的に有効である。
• 本手法により、低平均サンプリングレート（例：シミュレーションで781.25 MHz）でも、推定値のしきい値処理によってスペクトルホールの検出が可能となる。
• 推定器は、スパースおよびスパースでない両方のスペクトルで一貫した性能を示し、分解能は（L, q）パラメータペアによって決定される。