[論文レビュー] Compressive Diffraction Tomography for Weakly Scattering

LianLin Li, Wenji Zhang+1 more|ArXiv.org|Apr 17, 2009

Sparse and Compressive Sensing Techniques参考文献 11被引用数 3

ひとこと要約

本稿では、弱散乱対象物のための圧縮回折トモグラフィー枠組みを提案し、ランダム媒体を用いることで、極めてスパースなデータから超解像再構成を可能にする。波動場の非整合性と変更されたスパースベイズアルゴリズムを活用することで、標準的な圧縮センシングと同等の測定値で正確なKスパース再構成を達成し、データ要件を顕著に削減しながら、解像度のトレードオフを維持する。

ABSTRACT

An appealing requirement from the well-known diffraction tomography (DT) exists for success reconstruction from few-view and limited-angle data. Inspired by the well-known compressive sensing (CS), the accurate super-resolution reconstruction from highly sparse data for the weakly scatters has been investigated in this paper. To realize the compressive data measurement, in particular, to obtain the super-resolution reconstruction with highly sparse data, the compressive system which is realized by surrounding the probed obstacles by the random media has been proposed and empirically studied. Several interesting conclusions have been drawn: (a) if the desired resolution is within the range from to, the K-sparse N-unknowns imaging can be obtained exactly bymeasurements, which is comparable to the required number of measurement by the Gaussian random matrix in the literatures of compressive sensing. (b) With incorporating the random media which is used to enforce the multi-path effect of wave propagation, the resulting measurement matrix is incoherence with wavelet matrix, in other words, when the probed obstacles are sparse with the framework of wavelet, the required number of measurements for successful reconstruction is similar as above. (c) If the expected resolution is lower than, the required number of measurements of proposed compressive system is almost identical to the case of free space. (d) There is also a requirement to make the tradeoff between the imaging resolutions and the number of measurements. In addition, by the introduction of complex Gaussian variable the kind of fast sparse Bayesian algorithm has been slightly modified to deal with the complex-valued optimization with sparse constraints.

研究の動機と目的

• 少数の視点および限られた角度からの回折トモグラフィーのデータから高解像度イメージを再構成する課題に対処すること。
• 回折トモグラフィーにおいて、極めてスパースな測定値を用いて超解像イメージングを実現すること。
• 圧縮センシングの原則に従い、画像品質を維持しながら必要な測定回数を削減すること。
• ランダム媒体が測定の非整合性を高め、再構成性能を向上させる役割を調査すること。
• 複素数値、ウェーブレットスパースなイメージング問題に適応したスパースベイズアルゴリズムの開発

提案手法

• 圧縮システムでは、物体を取り巻くランダム媒体を用いて多経路波動伝播を誘発し、ウェーブレットスパース基底と非整合性を高める。
• 得られる測定行列はウェーブレット変換と非整合的であり、成功した圧縮センシング再構成のための重要な条件を満たす。
• スパース制約下での複素数値最適化を処理するための修正されたスパースベイズアルゴリズムを開発した。
• 理論的境界に一致するM ≈ Kの測定値を用いて、N個の未知数の正確なKスパース再構成が可能である。
• 弱散乱対象物を対象とした、さまざまな解像度および測定条件における実験的検証を通じて、フレームワークを検証した。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 圧縮センシングの原則に従い、回折トモグラフィーにおいて極めてスパースなデータから超解像再構成が達成可能か。
• RQ2 ランダム媒体の使用が測定の非整合性および再構成精度に与える影響は。
• RQ3 この圧縮システムにおけるKスパース再構成に必要な最小測定回数は。
• RQ4 提案された圧縮設定における、解像度と測定回数のトレードオフは。
• RQ5 修正されたスパースベイズアルゴリズムが、この文脈における複素数値スパース再構成をどの程度改善するか。

主な発見

• KスパースN未知数のイメージングは、M ≈ Kの測定値を用いて正確に再構成可能であり、圧縮センシングの理論的最小値と一致する。
• ランダム媒体に起因する多経路効果により、ウェーブレット基底と非整合性が保証され、安定的かつ正確な再構成が可能になる。
• 所望の解像度が特定の閾値未満の場合、自由空間設定とほぼ同じ測定回数で十分である。
• 解像度と測定回数の間にはトレードオフが存在し、より高い解像度はより多くのデータを要する。
• 修正されたスパースベイズアルゴリズムは、複素数値、ウェーブレットスパース最適化を効果的に処理し、頑健な再構成を可能にする。