[論文レビュー] Compressive Inverse Scattering with TV-min and Greedy Pursuit

Albert Fannjiang|arXiv (Cornell University)|May 17, 2012

Sparse and Compressive Sensing Techniques参考文献 20被引用数 2

ひとこと要約

本稿では、制約付き共同スパarsity（CJS）のための圧縮センシングフレームワークを提示し、全 variation 最小化（TV-min）および基底 pursuit や直交的マッチング Pursuit などのグリーディー Pursuit 法を適用する。TV-および ℓ²-ノルム回復における次元に依存しない誤差バウンドを確立し、Candès, Romberg, and Tao の正確な回復結果を、区分的定数関数のノイズあり不完全なフーリエデータへと拡張する。

ABSTRACT

This paper proposes a general framework for compressed sensing of constrained joint sparsity (CJS) which includes total variation minimization (TV-min) as an example. TV- and 2-norm error bounds, independent of the ambient dimension, are derived for the CJS version of Basis Pursuit and Orthogonal Matching Pursuit. As an application the results extend Cand`es, Romberg and Tao's proof of exact recovery of piecewise constant objects with noiseless incomplete Fourier data to the case of noisy data.

研究の動機と目的

• 逆散乱問題における制約付き共同スパarsity（CJS）のための一般的な圧縮センシングフレームワークを開発すること。
• 環境信号次元に依存しない TV-min およびグリーディー Pursuit 法の誤差バウンドを導出すること。
• ノイズなしの状況からノイズあり不完全なフーリエデータへの正確な回復保証を、区分的定数関数に対して拡張すること。
• CJS 約束下での Basis Pursuit および Orthogonal Matching Pursuit の理論的性能バウンドを確立すること。

提案手法

• 複数の信号に共通するスパース構造を持つ、共同スパースをモデル化する CJS フレームワークを定式化する。
• 区分的定数解を促進するために、全 variation 最小化（TV-min）を正則化手法として適用する。
• Basis Pursuit および Orthogonal Matching Pursuit に対して、信号次元に依存しない ℓ² および TV ノルムを用いた理論的誤差バウンドを導出する。
• Candès, Romberg, and Tao の証明技法を拡張し、ノイズあり不完全なフーリエ測定値を扱えるようにする。
• 逆散乱の物理的制約に整合するように、制約付き最適化定式化を採用する。
• 反復的に辞書からのアトムを選択してスパース信号を再構成するグリーディー Pursuit 策略を用いる。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 逆散乱問題における制約付き共同スパarsity に対して、一般的な圧縮センシングフレームワークを開発できるか？
• RQ2 CJS 環境下での TV-min およびグリーディー Pursuit の次元に依存しない誤差バウンドは何か？
• RQ3 Candès, Romberg, and Tao のノイズなし正確な回復保証を、ノイズあり不完全なフーリエデータへと拡張できるか？
• RQ4 ノイズあり測定値下で、TV-min およびグリーディー Pursuit は逆散乱問題においてどのように動作するか？
• RQ5 CJS 約束下での Basis Pursuit および Orthogonal Matching Pursuit に対して、どのような理論的性能バウンドを導出できるか？

主な発見

• 本稿では、CJS フレームワークにおける TV-ノルムおよび ℓ²-ノルム回復に対して、次元に依存しない誤差バウンドを確立した。
• Basis Pursuit および Orthogonal Matching Pursuit が、ノイズあり不完全なフーリエ測定値において安定な回復を達成することを証明した。
• 理論的結果により、Candès, Romberg, and Tao のノイズなし正確な回復を、区分的定数関数のノイズありケースへと拡張した。
• 誤差バウンドは環境信号次元に依存しないため、スケーラビリティおよびロバストネスが保証される。
• 本フレームワークは、制約付き共同スパarsity を有する逆散乱問題へ、既存の圧縮センシング結果を効果的に一般化した。