[論文レビュー] Compressive Sensing Over Networks

Soheil Feizi, Muriel Médard+1 more|arXiv (Cornell University)|Dec 4, 2010

Cooperative Communication and Network Coding被引用数 7

ひとこと要約

本稿では、ネットワーク化されたソース符号化およびチャネル符号化における復号複雑性と圧縮レートまたは容量損失のトレードオフを、圧縮センシングを活用することで実現する、新しいスパース分散圧縮およびスパースチャネル符号化の手法を提案する。凸最適化による信号復元を、高コストな最適復号器に代えて用いることで、相関するソースおよび高SNRのガウスチャネル環境下で、圧縮レート、容量、計算コストの間の明示的で証明可能なトレードオフを実現する効率的でモジュラーな復号が可能になる。

ABSTRACT

In this paper, we demonstrate some applications of compressive sensing over networks. We make a connection between compressive sensing and traditional information theoretic techniques in source coding and channel coding. Our results provide an explicit trade-off between the rate and the decoding complexity. The key difference of compressive sensing and traditional information theoretic approaches is at their decoding side. Although optimal decoders to recover the original signal, compressed by source coding have high complexity, the compressive sensing decoder is a linear or convex optimization. First, we investigate applications of compressive sensing on distributed compression of correlated sources. Here, by using compressive sensing, we propose a compression scheme for a family of correlated sources with a modularized decoder, providing a trade-off between the compression rate and the decoding complexity. We call this scheme Sparse Distributed Compression. We use this compression scheme for a general multicast network with correlated sources. Here, we first decode some of the sources by a network decoding technique and then, we use a compressive sensing decoder to obtain the whole sources. Then, we investigate applications of compressive sensing on channel coding. We propose a coding scheme that combines compressive sensing and random channel coding for a high-SNR point-to-point Gaussian channel. We call this scheme Sparse Channel Coding. We propose a modularized decoder providing a trade-off between the capacity loss and the decoding complexity. At the receiver side, first, we use a compressive sensing decoder on a noisy signal to obtain a noisy estimate of the original signal and then, we apply a traditional channel coding decoder to find the original signal.

研究の動機と目的

• ネットワークシステムにおけるソースおよびチャネル符号化の分野で、圧縮センシングと従来の情報理論を統合すること。
• 最適ソース符号化方式の高復号複雑性を解消するため、低複雑性の圧縮センシング復号器に置き換えること。
• 相関するソースの分散圧縮における、圧縮レートと復号複雑性の明示的トレードオフを提供すること。
• マルチキャストネットワーク向けに、ネットワーク符号化と圧縮センシングを組み合わせた効率的な相関するソースの復元を可能にするモジュラー化された復号器を開発すること。
• 高SNRのガウスチャネルにおいて、容量損失と復号複雑性のトレードオフを、二段階の復号プロセスを用いて実現すること。

提案手法

• 相関するソースに対して、圧縮センシングを用いたスパース分散圧縮を提案し、調整可能な複雑性を持つモジュラーな復号を可能にする。
• 二段階の復号プロセスを採用：まず圧縮センシング復号器を用いてスパース信号のノイズあり推定値を回復し、次に非ゼロサポートに対して従来のチャネル復号器を適用する。
• サブN次元測定からのスパース信号の安定的回復を保証するため、ランダム行列理論と制限等長性性質（RIP）を用いる。
• スパース回復問題の凸緩和として、信号のL1ノルムを最小化する線形計画法の定式化を採用する。
• 部分的ソース復号の後に圧縮センシングを適用することで、相関するソースの完全なセットを回復可能なネットワーク符号化フレームワークを提案する。
• 性能をSNR、スパarsity、測定レートの観点から定量化するため、ランダム符号化の議論とガウス近似を用いて誤り確率の境界を導出する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 圧縮センシングを用いることで、相関するソースの分散ソース符号化における復号複雑性を低減しつつ、レート効率を維持できるか？
• RQ2 相関するソースを有するマルチキャストネットワークにおいて、圧縮レートと復号複雑性のトレードオフは何か？
• RQ3 圧縮センシングをランダムチャネル符号化と統合することで、高SNRのガウスチャネルにおける復号複雑性を低減できるか？
• RQ4 圧縮センシングとチャネル復号を組み合わせた二段階の復号器は、容量損失と計算複雑性のトレードオフを達成できるか？
• RQ5 このようなハイブリッド方式について、誤り確率とSNRの観点から導出可能な性能境界は何か？

主な発見

• スパース分散圧縮は、相関するソースの圧縮レートと復号複雑性の間で調整可能なトレードオフを提供するモジュラーな復号器を実現する。
• 本手法は、ネットワーク符号化と圧縮センシングを組み合わせることで、マルチキャストネットワークにおける相関するソースの信頼性の高い回復を実現し、最適な方式と比較して復号複雑性を低減する。
• スパースチャネル符号化は、二段階の受信機を導入：まず圧縮センシング復号器でスパース信号を推定し、次に非ゼロ座標に対して従来のチャネル復号器を適用する。
• 本手法は、容量損失と復号複雑性の間のトレードオフを達成し、より高い容量損失を許容することで、著しく低い復号複雑性を実現できる。
• 誤り確率の境界は、十分に高いSNRおよび適切な測定レートのもとで、誤り確率が指数関数的に減少することを示しており、信頼性の高い通信を可能にする。
• 理論的分析により、提案手法が情報理論的限界に近く、かつ実用的な復号複雑性を維持する性能を達成することが確認された。