[論文レビュー] Computation and Complexity of Preference Inference Based on Hierarchical Models

Nic Wilson, Anne-Marie George+1 more|arXiv (Cornell University)|Sep 17, 2024

Constraint Satisfaction and Optimization参考文献 16被引用数 7

ひとこと要約

この論文は階層的リコメンドモデル（HCLP）に基づくユーザー嗜好推定を研究している。一般には coNP-完全性を証明し、基準の重要性が全順序を forming する場合や固定同値クラスが存在する場合には多項式時間で解けることを特定し、これらのケースには多項式アルゴリズムを提示する。

ABSTRACT

Preference Inference involves inferring additional user preferences from elicited or observed preferences, based on assumptions regarding the form of the user's preference relation. In this paper we consider a situation in which alternatives have an associated vector of costs, each component corresponding to a different criterion, and are compared using a kind of lexicographic order, similar to the way alternatives are compared in a Hierarchical Constraint Logic Programming model. It is assumed that the user has some (unknown) importance ordering on criteria, and that to compare two alternatives, firstly, the combined cost of each alternative with respect to the most important criteria are compared; only if these combined costs are equal, are the next most important criteria considered. The preference inference problem then consists of determining whether a preference statement can be inferred from a set of input preferences. We show that this problem is coNP-complete, even if one restricts the cardinality of the equal-importance sets to have at most two elements, and one only considers non-strict preferences. However, it is polynomial if it is assumed that the user's ordering of criteria is a total ordering; it is also polynomial if the sets of equally important criteria are all equivalence classes of a given fixed equivalence relation. We give an efficient polynomial algorithm for these cases, which also throws light on the structure of the inference.

研究の動機と目的

• ユーザーの嗜好が不完全で、喚起された嗜好を外挿する必要がある場合に嗜好推定を動機付ける。
• 多基準のコストを階層的に組織する代替案を HCLP としてモデル化し、レキシコグラフィック風の比較を定義する。
• HCLP の下で入力から嗜好表現が導かれるかどうかを推定する計算複雑性を決定する。
• 計算的に扱いやすい特殊ケースを同定し、それらに対して効率的なアルゴリズムを提供する。

提案手法

• 代替案の集合、結合法・交換法的な単調コスト演算子 ⊕、評価集合 C を含む HCLP 構造を定義する。
• 評価をレベルに分割する順序付けられたパーティションとして HCLP モデルを構築し、レキシコグラフィック風の嗜好順序を誘導する。
• 充足と推定を形式化する： Γ ⊨φ は Γ を満足するすべてのモデルが φ も満たすことを意味し、否定を介した矛盾との関係を（命題1）で述べる。
• HCLP-Deduction が t>1 のとき C(t) を用いた場合に coNP-完全性を証明する（定理1）を 3-SAT からの改良戻しで示す（命題2）。
• t=1 のケース、および等価クラスベースのモデルである C(≡) に対しても多項式時間解法を示す（定理1）。
• 全順序基準の場合の多項式アルゴリズムを提供し、推定の構造に関する構造的含意を論じる。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 階層的基準モデル（HCLP）における嗜好表現の推定問題の計算複雑性はどうなるか。
• RQ2 固定等重要度サイズや基準の全順序といった条件において、HCLP 内の嗜好推定は多項式時間で扱えるような実用的条件はあるか。
• RQ3 C(t) が小さな t である場合や同値クラスのグルーピングなど、基準重要性の構造を制限することは推定の複雑性にどう影響するか。
• RQ4 推定、充足性、整合性の関係は HCLP モデルでどのようになるか。
• RQ5 実用的な特殊ケースにおいて充足性や推定を判定する効率的なアルゴリズムを設計できるか。

主な発見

• HCLP の一般的な嗜好推定問題は coNP-完全であり、等重要集合が最大でもサイズが 2 の範囲であり非厳密な嗜好のみの場合でも同様である。
• 基準のユーザーの並びが全順序である場合、推定は多項式時間で解ける。
• 等重要集合が固定された同値関係の同値クラスの場合にも推定は多項式時間で解ける。
• 全順序ケースの効率的な多項式アルゴリズムが提供され、推定の構造に光を当てる。
• hardness を確立するための 3-SAT からの正式な帰着があり、扱いやすいケースには構成的アルゴリズムスキームがある。