[論文レビュー] Computation of a combined spherical-elastic and viscous-half-space earth model for ice sheet simulation

Ed Bueler, Craig S. Lingle+1 more|CERN Bulletin|Jun 7, 2006

Cryospheric studies and observations参考文献 32被引用数 40

ひとこと要約

本稿では、アイスシートシミュレーションのための粘性半空間地球モデルを解くために、高速フーリエ変換に基づく計算効率の高いスペクトルコロケーション法を提案する。この手法は、重ね合わせを用いて球対称弾性モデルと組み合わせられ、高い精度と高速性を達成する。モデルの違いが数値誤差を上回ることを示し、アイスシートモデリングにおける地球モデルの選択を注意深く行う必要があることを検証する。

ABSTRACT

This report starts by describing the continuum model used by Lingle & Clark (1985) to approximate the deformation of the earth under changing ice sheet and ocean loads. That source considers a single ice stream, but we apply their underlying model to continent-scale ice sheet simulation. Their model combines Farrell's (1972) elastic spherical earth with a viscous half-space overlain by an elastic plate lithosphere. The latter half-space model is derivable from calculations by Cathles (1975). For the elastic spherical earth we use Farrell's tabulated Green's function, as do Lingle & Clark. For the half-space model, however, we propose and implement a significantly faster numerical strategy, a spectral collocation method (Trefethen 2000) based directly on the Fast Fourier Transform. To verify this method we compare to an integral formula for a disc load. To compare earth models we build an accumulation history from a growing similarity solution from (Bueler, et al.~2005) and and simulate the coupled (ice flow)-(earth deformation) system. In the case of simple isostasy the exact solution to this system is known. We demonstrate that the magnitudes of numerical errors made in approximating the ice-earth system are significantly smaller than pairwise differences between several earth models, namely, simple isostasy, the current standard model used in ice sheet simulation (Greve 2001, Hagdorn 2003, Zweck & Huybrechts 2005), and the Lingle & Clark model. Therefore further efforts to validate different earth models used in ice sheet simulations are, not surprisingly, worthwhile.

研究の動機と目的

• アイスシートモデルにおける粘性半空間地球変形をシミュレートするより高速で高精度な数値手法を開発すること。
• 大陸規模のシミュレーションにおける地球物理学的現実性を高めるために、球対称弾性地球モデルと粘性半空間モデルを組み合わせること。
• 数値誤差と比較して、地球モデルの違いがアイスシートシミュレーションに顕著に影響を及ぼすかどうかを評価すること。
• 既知の解析解および既存のモデルと比較して、新規のスペクトル手法の妥当性を検証すること。
• アイスシートモデリングにおける地球モデル選択の相対的影響と数値離散化誤差の相関を定量すること。

提案手法

• 高速フーリエ変換に基づくスペクトルコロケーション法を実装し、遅い積分法や有限差分法に代わって粘性半空間モデルを解く。
• Lingle & Clarkの定式化をハンケル変換を用いて導出した基本方程式 ∂/∂t(2η△¹ᐟ²u) + ρ_g g u + D△²u = σ_zz を解く。
• 粘性半空間解を、ファーローの表形式グリーン関数から得られる球対称弾性変位と重ね合わせることで、完全な地球モデル結合を実現する。
• 検証のため、Buelerら（2005）の類似解を用いて一貫性のある堆積歴を生成する。
• 数値収束性は、全モデルにおける氷体積の比較によりテストし、氷の流れソルバーの実装の一貫性を確認する。
• モデル間の厚さおよび床面高さの差分を、(シンプル、スタンダード、Lingle&Clark) のペアごとに計算し、モデルの差異を定量化する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 提案されたスペクトルコロケーション法は、従来の積分法や有限差分法と比較して、粘性半空間モデルの計算性能と精度においてどのように優れているか。
• RQ2 単純な等圧平衡、スタンダードモデル、Lingle&Clarkモデルなどの地球モデルの違いが、アイスシートの厚さおよび床面高さの予測にどの程度影響を及ぼすか。
• RQ3 通常のグリッド上でのアイスシートシミュレーションにおける数値誤差と比較して、地球モデルの違いが顕著に大きいとされるか。
• RQ4 球対称弾性モデルと粘性半空間モデルを重ね合わせることで、より高精度かつ高効率なシミュレーションフレームワークが得られるか。
• RQ5 異なる地球モデル間で、厚さおよび床面高さの差分の空間的パターンはどのように変化するか。

主な発見

• 高速フーリエ変換に基づくスペクトルコロケーション法により、粘性半空間地球モデルの計算が著しく高速化されつつも、高い精度を維持する。
• 全モデルにおいて、時間の経過に伴い氷体積が同一であることが確認され、氷の流れソルバーおよび堆積歴の実装の一貫性が裏付けられる。
• モデルペア間の平均氷厚差は10メートルを超えており、特にシンプルな等圧平衡モデルとLingle&Clarkモデルの間で最大の差異が観察された。
• 床面高さの最大差値も、主なモデルペア間で10メートルを超えており、地球モデル選択による地球動力学的影響が顕著であることを示している。
• 地球モデルの差異は、氷厚の数値誤差よりも顕著に大きく、氷辺縁部を除いては、数値誤差が支配的である。
• 本研究は、地球変形モデルのさらなる精緻化と検証が不可欠であることを確認しており、モデル選択の影響が一般的な数値離散化誤差を上回るためである。