[論文レビュー] Computation of $\bar{\Lambda}$ and $\lambda_1$ with Lattice QCD

Andreas S. Kronfeld, James N. Simone|arXiv (Cornell University)|Jun 29, 2000

Particle physics theoretical and experimental studies被引用数 8

ひとこと要約

本稿では、複数のクォーク質量および格子間隔におけるメソン質量スペクトルにフィットすることで、モンテカルロデータと摂動的短距離係数を組み合わせた、重味クォーク効果理論（HQET）のパラメータ ¯Λ と λ₁ を計算する新規な格子QCD手法を提示する。著者らは、クエンチド近似において ¯Λ = 0.68⁺⁰.⁰²₋₀.¹² GeV および λ₁ = −(0.45 ± 0.12) GeV² を抽出し、質量および連続極限への外挿に起因する系争的不確かさを慎重に評価した。

ABSTRACT

We pursue a new method, based on lattice QCD, for determining the quantities $\bar{\Lambda}$, $\lambda_1$, and $\lambda_2$ of heavy-quark effective theory. We combine Monte Carlo data for the meson mass spectrum with perturbative calculations of the short-distance behavior, to extract $\bar{\Lambda}$ and $\lambda_1$ from a formula from HQET. Taking into account uncertainties from fitting the mass dependence and from taking the continuum limit, we find $\bar{\Lambda} = 0.68{+0.02}_{-0.12} ext{GeV}$ and $\lambda_1 = -(0.45 \pm 0.12) ext{GeV}^2$ in the quenched approximation.

研究の動機と目的

• 本稿の目的は、格子QCDを用いて第一原理から非摂動的パラメータ ¯Λ と λ₁ を計算することである。
• 重味クォーク効果理論（HQET）における長距離行列要素を格子データから抽出する課題に取り組む。
• 従来の手法の限界を克服するために、制御された外挿を伴う格子上でのHQETの直接的定式化を試みる。
• 包含的B崩壊の素描的物理への応用を想定し、¯Λ と λ₁ の信頼性の高い、第一原理的決定を提供することを目的とする。
• 有限体積、クエンチング、摂動的切断誤差に起因する系争的不確かさの調査も行う。

提案手法

• 本手法は、重クォーク質量の範囲にわたる偽スカラーおよびベクトルメソン質量（M₁）のモンテカルロ格子QCDデータを用いる。
• HQETにおける重クォーク展開を適用する：M₁ = m₁ + ¯Λ_lat − λ₁_lat/(2m₂) − d_J λ₂_lat/(2m_B) + O(1/m²)、ここで m₁, m₂, m_B は摂動的に計算された短距離係数である。
• ¯Λ_lat および λ₁_lat に対して、スピン平均質量 ¯M₁ = (3M_B* + M_B)/4 を用いて λ₂_lat を消去する。
• 質量依存性を ¯M₁ − m₁ = ¯Λ_lat − λ₁_lat/(2m₂) にフィットし、(2m₂)⁻¹ に対してプロットすることで ¯Λ_lat と −λ₁_lat を抽出する。
• 連続極限は、シマンジクの有効理論に従い、格子間隔 a における外挿形式 ¯Λ_lat = ¯Λ + aC₁M₁ + a²C₂M₂ + ... を用いてとる。
• 短距離係数 m₁, m₂, m_B は、BLM改良結合定数スキームを用いた摂動的QCDで計算される。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 HQETにおけるパラメータ ¯Λ と λ₁ は、質量依存性と連続極限への外挿を同時にフィットすることにより、格子QCDデータから信頼性高く抽出可能か？
• RQ2 格子間隔、クエンチング、摂動的切断誤差に起因する系争的不確かさは、¯Λ と λ₁ の決定にどのように影響するか？
• RQ3 異なるフィッティングアンサンブルおよび連続極限外挿スキームにおいて、¯Λ と λ₁ の相関関係は一貫しているか？
• RQ4 より良いデータがあれば、ρ₁ や T_i などの高次元行列要素を同様に抽出可能か？
• RQ5 これらの結果は、包含的崩壊スペクトルやQCD和則からの現象論的推定とどのように一致するか？

主な発見

• 中心的な結果として、¯Λ = 0.68⁺⁰.⁰²₋₀.¹² GeV が得られ、下側不確かさは連続極限および質量フィットに起因する。
• λ₁ の値は −(0.45 ± 0.12) GeV² と決定され、誤差は主に統計的およびフィッティング誤差による。
• ¯Λ と λ₁ の相関は強く（ρ ≈ 0.85–0.87）、包含的崩壊モーメントから得られるものとは誤差楕円の向きが異なる。
• a および a² における線形および二次外挿の両方で連続極限が安定しているが、a² フィットでは ¯Λ が小さい値（0.57 GeV）を示し、格子間隔効果が無視できないことが示唆される。
• 次元3の組み合わせ T₁ + T₃ − ρ₁ は 0.51 ± 0.22 GeV³ と推定され、将来的な高次元行列要素の抽出可能性に期待が持てる。
• 著者らは、クエンチングが ¯Λ を約10%低下させ、λ₁ を約20%上昇させると推定しているが、これは提示された誤差には含まれていない。