[論文レビュー] Computation of diffusive shock acceleration using stochastic differential equations

L. Grémillet, J. G. Kirk|arXiv (Cornell University)|May 14, 1999

Cosmology and Gravitation Theories参考文献 1被引用数 6

ひとこと要約

本稿では、非相対論的衝撃波における粒子輸送を高精度にシミュレートできる、流体速度勾配を暗黙的計算する確率微分方程式（SDE）手法を提案する。この手法により、10–100の拡散長さの衝撃間隔を有する系において、加速-損失平衡に起因する積み上がり特徴を含む平坦および逆転したシンクロtronスペクトルを正確に再現できる。

ABSTRACT

The present work considers diffusive shock acceleration at non-relativistic shocks using a system of stochastic differential equations (SDE) equivalent to the Fokker-Planck equation. We compute approximate solutions of the transport of cosmic particles at shock fronts with a SDE numerical scheme. The momentum gain is given by implicit calculations of the fluid velocity gradients using a linear interpolation between two consecutive time steps. We validate our procedure in the case of single shock acceleration with different shock thickness, with or without synchrotron losses. A comparative discussion of implicit and explicit schemes for different shock thickness shows that implicit calculations extend the range of applicability of SDE schemes to infinitely thin 1D shocks. The method is then applied to multiple shock acceleration for a system of identical shocks which free parameters are the distance between two consecutive shocks, the synchrotron losses time and the escape time of the particles. The stationary distribution reproduces quite well the flat differential logarithm energy distribution produced by multiple shock effect, and also the piling-up effect due synchrotron losses at a momentum where they equilibrate the acceleration rate. At higher momenta particle losses dominate and the spectrum drops. The competition between acceleration and loss effects leads to a pile-up shaped distribution which appears to be effective only in a restrict range of inter-shock distances of 10-100 diffusion lengths. We finally compute the optically thin synchrotron spectrum produced such periodic pattern which can explain flat and/or inverted spectra observed in Flat Radio spectrum Quasars and in the galactic centre.

研究の動機と目的

• 確率微分方程式（SDE）を用いた、拡散的衝撃加速（DSA）をシミュレートするための堅牢な数値手法の開発。
• 流体速度勾配の暗黙的時間積分を用いることで、任意に薄い衝撃波に対してもSDEスキームの適用範囲を拡大。
• 複数の衝撃波、シンクロtron損失、および粒子の逃げ出しの併存効果が宇宙線エネルギースペクトルに与える影響の調査。
• 平坦スペクトル電波クェザーや銀河中心で観測された平坦および逆転スペクトルを再現すること。
• 加速と損失のバランスに起因するスペクトル積み上がりが観測可能となるパラメータ領域（特に衝撃間隔）の特定。

提案手法

• 粒子運動量および衝撃波における空間拡散のフォッカー・プランク輸送方程式に相当する確率微分方程式系を定式化。
• 連続する時間ステップ間の線形補間を用いて、薄い衝撃波に対する解の安定化を図るため、流体速度勾配の暗黙的時間積分を採用。
• 変動する衝撃波厚さおよび空間的分離を有する単一および複数衝撃構成にSDEスキームを適用。
• 磁場および粒子エネルギーに依存するエネルギー損失率を導出し、シンクロtron損失を導入。
• シミュレーションフレームワーク内に、運動量および時間に依存する逃げ出し時定数を用いて粒子の逃げ出しをモデル化。
• 得られた粒子エネルギー分布およびそれに応じた光学的薄いシンクロtron放射スペクトルを計算し、観測結果と比較。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 暗黙的SDEスキームは、任意に薄い衝撃波における拡散的衝撃加速を正確にモデル化できるか？
• RQ2 シンクロtron損失および粒子の逃げ出しは、複数衝撃系における宇宙線エネルギースペクトルの形状にどのように影響するか？
• RQ3 加速と損失のバランスに起因する観測可能なスペクトル積み上がりが生じる衝撃間隔の範囲は何か？
• RQ4 SDE手法は、平坦スペクトル電波クェザーや銀河中心で観測された平坦または逆転スペクトルを再現できるか？
• RQ5 衝撃波の厚さおよび損失時定数は、最終的な粒子分布関数をどのように形作るか？

主な発見

• 暗黙的SDEスキームにより、無限に薄い1次元衝撃波に対しても安定的かつ高精度な計算が可能となり、SDE手法の適用範囲が拡張された。
• 定常状態の粒子エネルギー分布は、シンクロtron損失と加速率がバランスする高運動量領域に特徴的な積み上がりを示し、さらに高いエネルギーでは損失が支配的になるため急激な低下を示す。
• 積み上がり特徴は、特定の衝撃間隔範囲（10～100の拡散長さ）内でのみ観測可能であり、これより大きな距離では効果が薄れる。
• 計算された光学的薄いシンクロtronスペクトルは、平坦スペクトル電波クェザーや銀河中心で観測された平坦および／または逆転スペクトルを再現し、複数衝撃モデルが妥当な説明であることを支持する。
• 本手法は、加速、シンクロtron損失、および粒子の逃げ出しの競合関係を的確に捉えており、損失時定数および衝撃間隔が観測スペクトル特徴を形作る上で極めて重要であることを示した。
• 単一衝撃波（損失あり・なし）に対する解析解との比較により、SDE数値的手法の正確性と信頼性が確認された。