[論文レビュー] Computation of the chiral condensate using $N_f=2$ and $N_f=2+1+1$ dynamical flavors of twisted mass fermions

Krzysztof Cichy, Elena García-Ramos+2 more|arXiv (Cornell University)|Dec 12, 2013

Quantum Chromodynamics and Particle Interactions参考文献 8被引用数 5

ひとこと要約

本研究では、$N_f=2$および$N_f=2+1+1$の動的なねじれ質量フェルミオンを用いて、スペクトルプロジェクター法により手術的凝集体を計算した。この手法により、モード数および手術的凝集体の精度の高い、切断に依存しない評価が可能となる。連続限界において、$N_f=2$では$r_0\Sigma^{1/3} = 0.685(16)(32)$、$N_f=2+1+1$では$0.683(19)(18)$が得られ、両結果は一貫しており、最大ねじれ角における$O(a)$補正が確認された。

ABSTRACT

We apply the spectral projector method, recently introduced by Giusti and Lüscher, to compute the chiral condensate using $N_f=2$ and $N_f=2+1+1$ dynamical flavors of maximally twisted mass fermions. We present our results for several quark masses at three different lattice spacings which allows us to perform the chiral and continuum extrapolations. In addition we report our analysis on the $O(a)$ improvement of the chiral condensate for twisted mass fermions. We also study the effect of the dynamical strange and charm quarks by comparing our results for $N_f=2$ and $N_f=2+1+1$ dynamical flavors.

研究の動機と目的

• スペクトルプロジェクター法を用いて、$N_f=2$および$N_f=2+1+1$の動的なねじれ質量フェルミオンを用いた格子QCDにおける手術的凝集体の計算を目的とする。
• モード数の摂動的および連続限界への外挿を実行し、物理的手術的凝集体を抽出する。
• 最大ねじれ角におけるねじれ質量フェルミオン形式における手術的凝集体の$O(a)$補正特性を調査する。
• 物理的奇妙クォークおよび charm クォークの影響を、$N_f=2$と$N_f=2+1+1$の結果を比較することで評価する。
• スペクトルプロジェクター法が、短距離特異性のない連続限界に正しい観測量を提供できることを検証する。

提案手法

• スペクトルプロジェクター法を用いて、$D^\dagger D$の固有値が$M^2$未満である数であるモード数$\nu(M,m)$を計算する。これは、Banks-Casher関係を通じて手術的凝集体と直接関係する。
• 密度鎖からの密度和$\sigma_k(\mu,m)$を構築し、$\sigma_3$は6つの外的ダブルットを含む5点相関関数として表現される。
• モード数は、$\Sigma_R = \frac{\pi}{2V}\sqrt{1 - \left(\frac{\mu_R}{M_R}\right)} \frac{\partial}{\partial M_R} \nu_R(M_R, \mu_R)$を通じて手術的凝集体と関連づけられる。ここで$\nu_R$は、ローレンツ群不変量である。
• 密度鎖に基づく表現を用いることで、短距離特異性を回避し、正しい連続限界を保証する。
• 3つの格子間隔（$N_f=2$では$a \approx 0.054, 0.067, 0.085$ fm、$N_f=2+1+1$では$a \approx 0.061, 0.078, 0.086$ fm）および複数のクォーク質量でのデータを用いて、摂動的および連続限界外挿を実行する。
• 系統的誤差は、モード数の微分の線形領域およびフィッティング範囲の変化から推定され、誤差は平方和で結合される。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 スペクトルプロジェクター法は、ねじれ質量フェルミオン形式において、信頼性があり$O(a)$補正された手術的凝集体の計算を可能にするか？
• RQ2 $N_f=2$と$N_f=2+1+1$の間で、手術的凝集体の結果にどのような差が生じ、奇妙クォークおよび charm クォークの導入がどのような影響を与えるか？
• RQ3 $N_f=2$および$N_f=2+1+1$の動的なねじれ質量フェルミオンにおける手術的凝集体の連続限界値$r_0\Sigma^{1/3}$は何か？
• RQ4 密度鎖相関関数における短距離特異性が$O(a)$補正に与える影響はどの程度で、最大ねじれ角においては消失するか？
• RQ5 線形外挿におけるモード数微分のフィッティング範囲の変更に、結果がどの程度敏感か？

主な発見

• $N_f=2$の動的なねじれ質量フェルミオンにおいて、連続限界および摂動的外挿を経て、$r_0\Sigma^{1/3} = 0.685(16)(32)$が得られた。最初の誤差は統計誤差および$Z_P$、$r_0/a$の不確実性を含む。
• $N_f=2+1+1$の動的フェルミオンでは、$r_0\Sigma^{1/3} = 0.683(19)(18)$が得られ、$N_f=2$の結果と非常に良好に一致し、フレーバー領域間の一貫性が確認された。
• 最大ねじれ角において、手術的凝集体の$O(a)$補正が確認された。これは、密度鎖相関関数における短距離特異性に起因する$O(a)$切断効果を回避する手法によるものである。
• モード数の微分の線形フィッティング範囲に起因する系統的誤差は、$N_f=2+1+1$の方が$N_f=2$よりも小さい。これは、モード数の勾配がより平坦であるため、フィッティング区間の変化に敏感でないからである。
• スペクトルプロジェクター法は、短距離特異性を回避し、正しい連続限界を提供することができ、格子QCDにおける応用の有効性が検証された。
• 結果は他の格子QCDの決定と統計的に一致し、ねじれ質量形式における期待される$O(a)$補正された振る舞いから顕著に逸脱していない。