[論文レビュー] Computational model underlying the one-way quantum computer

Robert Raussendorf, Hans J. Briegel|ArXiv.org|Aug 14, 2001

Quantum Computing Algorithms and Architecture被引用数 5

ひとこと要約

本稿では、ワンウェイ量子コンピュータのための計算モデルを提示し、任意の量子論理回路を潜在的に低い論理的深さでシミュレートできることを示している。特に、クリフォード群に属する回路は1ステップで実行可能であり、標準の量子回路モデルでは達成できない指数的並列化を可能にする。

ABSTRACT

In this paper we present the computational model underlying the one-way quantum computer which we introduced recently [Phys. Rev. Lett. 86, 5188 (2001)]. The one-way quantum computer has the property that any quantum logic network can be simulated on it. Conversely, not all ways of quantum information processing that are possible with the one-way quantum computer can be understood properly in network model terms. We show that the logical depth is, for certain algorithms, lower than has so far been known for networks. For example, every quantum circuit in the Clifford group can be performed on the one-way quantum computer in a single step.

研究の動機と目的

• 標準の量子回路フレームワークを越えるワンウェイ量子コンピュータの独自の特徴を捉える形式的計算モデルを確立すること。
• ワンウェイ量子コンピュータにおけるアルゴリズムの論理的深さを定量化・計算する方法を提示すること。
• 量子回路をワンウェイモデルにマップするための古典的事前処理が、多項式時間で効率的に行えることを示すこと。
• 特定の量子回路、特にクリフォード群に属する回路が、ワンウェイモデルでは最適な並列化（論理的深さ D=1）を達成するが、回路モデルではそうではないことの証明。

提案手法

• モデルはクラスタ状態を普遍的資源として用い、量子計算は完全に1キュービットの射影測定によって駆動される。
• 量子回路におけるゲートの時系列的順序が、クラスタ状態上の測定基底および角度の空間的パターンとして符号化される。
• 測定に伴うもつれの崩壊を補償するため、バイプロダクト演算子は回路のゲート列から導かれる行列を用いて計算される。
• 前向きコーンと後ろ向きコーンを用いて、キュービット間の因果的依存関係を特定し、必要な時系列順序を満たす測定集合 $ Q_t $ の構築を可能にする。
• 前向きコーンから導かれる非反射的半順序 $ \prec $ が測定順序を定義されるが、明示的な順序計算を回避するための代替直接計算手法も提示される。
• 古典的事前処理では、行列演算とコーンテストを用いて測定基底、角度、バイプロダクト像を計算し、すべて多項式時間計算量内で実行可能である。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 ワンウェイ量子コンピュータに適した計算モデルは何か？ これは、ネットワーク的でない特徴を捉えるものでなければならない。
• RQ2 ワンウェイモデルにおいて、量子アルゴリズムの論理的深さをどのように定量的に分析できるか？
• RQ3 量子回路をワンウェイモデルにマップするための古典的事前処理は、どのように効率的に実行できるか？
• RQ4 ワンウェイモデルにおける量子回路の並列化の程度は、標準の量子回路モデルと比べてどの程度向上するか？
• RQ5 なぜワンウェイモデルでは特定の回路（例：クリフォード群）が1ステップで実行可能であるのに対し、回路モデルでは対数的深さを要するのか？

主な発見

• クリフォード群に属する回路は、キュービット数やゲート数に関係なく、ワンウェイ量子コンピュータ上で1ステップ（論理的深さ D=1）で実装可能である。
• CNOTゲートとx-またはz-回転（角度可変）から構成される回路は、入力サイズに依存せず、論理的深さ D=2 まで並列化可能である。
• 量子回路をワンウェイモデルにマップするための古典的事前処理時間は、$ O(n^2(\|\mathcal{C}\| + \|\mathcal{N}\|)) $ で抑えられる。ここで $ n $ は論理キュービット数、$ \|\mathcal{C}\| $ は物理キュービット数、$ \|\mathcal{N}\| $ はゲート数を表す。
• 前向きコーンの計算および非反射的半順序 $ \prec $ の計算は、測定順序を決定するために不可欠であるが、コーンテストと直接的な集合構築により、効率的に計算可能である。
• 各キュービットのバイプロダクト像は、キュービットあたり $ O(n^2) $ 操作で計算可能であり、全体の古典的処理は多項式時間内に収まる。
• ワンウェイモデルは新たな物理的能力を追加するのではなく、計算の流れを再編成する。古典的制御論理を事前処理に移し、回路モデルよりも高い並列化を実現可能にする。