[論文レビュー] Computational pseudorandomness, the wormhole growth paradox, and constraints on the AdS/CFT duality

Adam Bouland, Bill Fefferman+1 more|arXiv (Cornell University)|Oct 31, 2019

Computability, Logic, AI Algorithms参考文献 44被引用数 15

ひとこと要約

この論文は、AdS/CFTにおけるネックホール成長パラドックスが、CFTにおける計算的擬似乱数性とネックホール体積の物理的測定可能性との間に根本的な矛盾を生じさせることを主張している。本論文は、サスキーの複雑性=体積予想のようなパラドックスの解決策が、AdS/CFT辞書を指数的複雑性にするか、量子拡張チューリング・チューリング仮説を破るかのいずれかである必要があることを示しており、量子重力が量子コンピュータ上で有効にシミュレートできない可能性を示唆している。

ABSTRACT

A fundamental issue in the AdS/CFT correspondence is the wormhole growth paradox. Susskind's conjectured resolution of the paradox was to equate the volume of the wormhole with the circuit complexity of its dual quantum state in the CFT. We study the ramifications of this conjecture from a complexity-theoretic perspective. Specifically we give evidence for the existence of computationally pseudorandom states in the CFT, and argue that wormhole volume is measureable in a non-physical but computational sense, by amalgamating the experiences of multiple observers in the wormhole. In other words the conjecture equates a quantity which is difficult to compute with one which is easy to compute. The pseudorandomness argument further implies that this is a necessary feature of any resolution of the wormhole growth paradox, not just of Susskind's Complexity=Volume conjecture. As a corollary we conclude that either the AdS/CFT dictionary map must be exponentially complex, or the quantum Extended Church-Turing thesis must be false in quantum gravity.

研究の動機と目的

• AdS/CFTにおける成長するネックホールに双対するCFT状態の計算複雑性を調査すること。
• サスキーが複雑性と体積の双対性を予想したように、ネックホール体積が計算的意味で物理的に測定可能かどうかを分析すること。
• 擬似乱数性の制約に基づき、AdS/CFT辞書が指数的複雑性でなければならないか、量子拡張チューリング・チューリング仮説が破綻しなければならないかどうかを特定すること。
• CFTにおける計算的擬似乱数性が、いかなる「感じられる」時間に依存する観測可能量も排除するかどうかを検討すること。
• パラドックスを解消する可能性がある、計算可能な複雑性の代替概念「擬似複雑性」を提唱すること。

提案手法

• 古典暗号と最近の量子構成（例：Ji-Liu-Song）にインspiredされた、量子状態における計算的擬似乱数性を用い、任意の多項式時間測定に対して、低複雑性状態が高複雑性状態を模倣できることを示す。
• 非通信可能な複数の観測者の集合的観測による、ネックホール内での体積推定を可能にする「感じられる性質（feelability）」—物理的ではなく計算的意味での測定可能性—の概念を適用する。
• 擬似乱数性のため、CFTにおける回路複雑性は感じられないとする一方で、ネックホール体積は一般化された意味で感じられると主張する。
• 辞書が指数的複雑性でなければならず、qECTが破綻するという矛盾を導くために、量子拡張チューリング・チューリング仮説（qECT）をブラックボックス仮定として用いる。
• 付録Bで「擬似複雑性」の玩具モデルを構築し、状態に加えて追加情報に基づいて複雑性を定義することで、計算可能かつ「感じられる」性質を持つようにする。
• 擬似乱数性が複雑性幾何学および Ryu-Takayanagi 公式に与える影響を分析し、ランダム回路がエンタングルメントエントロピー制約を満たす状態を生成できるかどうかを検討する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 AdS/CFTにおける成長するネックホールに双対するCFT状態の回路複雑性は、任意の多項式時間実験によって有効に近似可能か？
• RQ2 ネックホール体積は、ボリュームに直接観測できない1人の観測者でない場合でも、計算的意味で物理的に測定可能か？
• RQ3 CFTに計算的擬似乱数状態が存在する場合、ネックホール体積に双対する任意の量が、効率的実験に対して「感じられなくなる」可能性があるか？
• RQ4 CFTが擬似乱数性を示し、ネックホール体積が感じられるならば、AdS/CFT辞書は効率的に計算可能か？
• RQ5 CFTにおいて計算可能で、かつネックホール体積に双対する「擬似複雑性」を定義する方法はあるか？ これにより、指数的辞書複雑性を回避できるか？

主な発見

• 本論文は、成長するネックホールに双対するCFT状態が計算的擬似乱数性を示す証拠を提供しており、その回路複雑性は任意の多項式時間実験によって有効に近似できないとされる。
• ネックホール体積は、非通信可能な複数の観測者の集合的観測やメトリック計算を通じて、物理的測定とは異なり一般化された意味で「感じられる」と主張されるが、1人の観測者による物理的測定は不可能である。
• 「感じられる」物理的量（体積）と「感じられない」計算的量（複雑性）の双対性は、AdS/CFT辞書が指数的複雑性でなければならないか、量子拡張チューリング・チューリング仮説が破綻しなければならないことを示唆する。
• CFTにおける擬似乱数状態の存在は、ネックホール体積に双対する時間に依存する「感じられる」観測可能量が、辞書が指数的複雑性でなければ存在し得ないことを排除する。
• 本論文は、計算可能で、かつ体積に双対しうる可能性がある「擬似複雑性」という新しい量を構築し、qECTの破綻や指数的辞書複雑性を回避するパラドックスの解決法を示唆する。
• 結果として、ネックホール成長パラドックスのいかなる解決策も、指数的複雑な辞書を受容するか、qECTを否定するかのいずれかでなければならないことが示され、量子重力が量子コンピュータ上で有効にシミュレートできない可能性を示唆している。