[論文レビュー] Computing High Accuracy Power Spectra with Pico

William A. Fendt, B. D. Wandelt|ArXiv.org|Dec 2, 2007

Radio Astronomy Observations and Technology参考文献 5被引用数 10

ひとこと要約

この論文は、広い宇宙論的パrameter空間全域で1%未満の精度で宇宙背景放射（CMB）パワー スペクトルとWMAP尤度を計算する機械学習ベースのコードPicoの第2版を提示する。高精度のCAMB訓練データと分散計算を活用することで、PicoはCAMBに比べて約25万倍の高速化を達成しながら、TT、TE、EEおよびテンソルパワー スペクトルの高精度を維持し、迅速かつ正確な宇宙論的パrameter推定を可能にする。

ABSTRACT

This paper presents the second release of Pico (Parameters for the Impatient COsmologist). Pico is a general purpose machine learning code which we have applied to computing the CMB power spectra and the WMAP likelihood. For this release, we have made improvements to the algorithm as well as the data sets used to train Pico, leading to a significant improvement in accuracy. For the 9 parameter nonflat case presented here Pico can on average compute the TT, TE and EE spectra to better than 1% of cosmic standard deviation for nearly all $\ell$ values over a large region of parameter space. Performing a cosmological parameter analysis of current CMB and large scale structure data, we show that these power spectra give very accurate 1 and 2 dimensional parameter posteriors. We have extended Pico to allow computation of the tensor power spectrum and the matter transfer function. Pico runs about 1500 times faster than CAMB at the default accuracy and about 250,000 times faster at high accuracy. Training Pico can be done using massively parallel computing resources, including distributed computing projects such as Cosmology@Home. On the homepage for Pico, located at http://cosmos.astro.uiuc.edu/pico, we provide new sets of regression coefficients and make the training code available for public use.

研究の動機と目的

• 宇宙論的パrameter空間探索のための、従来のCMBパワー スペクトルコード（例：CAMB）の高速かつ高精度な代替手段を開発すること。
• 非平坦モデルにおいてCAMBの数値ノイズを低減するため、高精度のCAMB出力に基づいてPicoを訓練することで、標準的精度での数値的不安定性を是正すること。
• Cosmology@Homeなどの大規模並列・分散計算リソースを活用して、Picoの効率的かつ大規模な訓練を可能にすること。
• Picoの能力を、標準的なTT、TE、EEスペクトルに加え、テンソルパワー スペクトルと物質伝達関数の計算へと拡張すること。
• コミュニティが将来の宇宙論的分析に使用できるように、訓練済みモデルと訓練コードを公開すること。

提案手法

• Picoは、宇宙論的パrameterからCMBパワー スペクトルへのマッピングを、3段階のプロセスでモデル化する：スペクトルのカーラン＝ローヴェ変換による圧縮、入力パrameter空間のk-meansクラスタリング、各クラスタ内での最小二乗多項式フィッティング。
• アルゴリズムはLAPACKライブラリを用いて安定な行列分解を実現し、低（ℓ < 200）および高（ℓ > 1500）の多重極においても高次多項式を可能にし、精度を向上させる。
• 訓練データは高精度のCAMB実行により生成され、尤度が高いパrameter空間領域に焦点を当てることで、事後分布ピーク付近の精度を向上させる。
• 従来の逐次CAMB実行に依存せずに、Cosmology@Homeによるボランティアコンピューティングも含む並列または分散計算を活用した、革新的な訓練戦略が採用されている。
• Picoは、標準的なTT、TE、EEスペクトルに加え、テンソルパワー スペクトルと物質伝達関数の計算も可能に拡張されている。
• 尤度関数は訓練データ上での多項式回帰により直接モデル化されており、繰り返し尤度コードの評価を回避できる。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 機械学習的手法は、9パrameter非平坦宇宙論モデル全体にわたり、CMBパワー スペクトル計算で1%未満の精度を達成できるか？
• RQ2 Picoの訓練データは、逐次CAMB計算に依存せずに、どのように効率的に生成できるか？
• RQ3 Picoのパラメータ事後分布推定性能は、CAMBおよびWMAP尤度コードとどの程度一致するか？
• RQ4 PicoはWMAP尤度関数とテンソルパワー スペクトルを正確にモデル化でき、標準的なTT、TE、EEスペクトルを超えて有効に使えるか？
• RQ5 Cosmology@Homeのような分散計算リソースで訓練した場合、Picoのスケーラビリティと精度向上はどの程度か？

主な発見

• Picoは、9パrameter非平坦モデルにおいて、ほぼすべてのℓ値でTT、TE、EEパワー スペクトルを宇宙分散の1%未満の精度で計算可能である。
• Picoは、デフォルト精度ではCAMBに比べ1500倍の高速化を達成し、高精度設定では最大25万倍の高速化を実現している。
• Picoの1次元および2次元パラメータ事後分布は、CAMBおよびWMAP尤度コードで計算されたものと非常に近似しており、宇宙論的推定の高忠実度を裏付けている。
• テンソルパワー スペクトルと物質伝達関数の導入により、Picoの有用性は標準的なCMBスペクトルをはるかに超えたものとなった。
• Cosmology@Homeのような分散計算リソースを用いたPicoの訓練は実現可能かつ効果的であり、逐次的なボトルネックなしに大規模かつ高精度な訓練が可能である。
• 著者らは新しい回帰係数と訓練コードを公開し、コミュニティが新たなモデルやパラメータ空間用に再訓練できるようにしている。