[論文レビュー] Computing Linear Transformations with Unreliable Components

Yaoqing Yang, Pulkit Grover+1 more|arXiv (Cornell University)|Jun 24, 2015

Error Correcting Code Techniques参考文献 83被引用数 9

ひとこと要約

この論文は、確率的または恒久的な部品故障があっても、誤り確率が有界であることを保証する、信頼性の高いバイナリ線形変換を不確実な論理ゲートを用いて計算するためのENCODED技術を導入する。誤り訂正符号と動的電圧スケーリングを組み合わせることで、従来の符号化なし設計と比較してエネルギー消費を数個のオーダー単位で削減しつつ、目標誤り率を維持する。

ABSTRACT

We consider the problem of computing a binary linear transformation using unreliable components when all circuit components are unreliable. Two noise models of unreliable components are considered: probabilistic errors and permanent errors. We introduce the "ENCODED" technique that ensures that the error probability of the computation of the linear transformation is kept bounded below a small constant independent of the size of the linear transformation even when all logic gates in the computation are noisy. Further, we show that the scheme requires fewer operations (in order sense) than its "uncoded" counterpart. By deriving a lower bound, we show that in some cases, the scheme is order-optimal. Using these results, we examine the gain in energy-efficiency from use of "voltage-scaling" scheme where gate-energy is reduced by lowering the supply voltage. We use a gate energy-reliability model to show that tuning gate-energy appropriately at different stages of the computation ("dynamic" voltage scaling), in conjunction with ENCODED, can lead to order-sense energy-savings over the classical "uncoded" approach. Finally, we also examine the problem of computing a linear transformation when noiseless decoders can be used, providing upper and lower bounds to the problem.

研究の動機と目的

• ノイズや恒久的故障によってすべての論理ゲートが本質的に信頼性の低い状況下でも、線形変換を信頼性を持って計算する課題に対処すること。
• ノイズのある計算システムにおける冗長性、信頼性、エネルギー効率のトレードオフを分析することで、理論的理解のギャップを埋めること。
• 符号化に基づくフレームワークを構築し、符号化および復号化部品が不確実であっても、誤り確率が有界であることを保証すること。
• 不確実なハードウェアにおいて、誤り訂正符号と組み合わせた動的電圧スケーリングにより顕著なエネルギー削減を実証すること。

提案手法

• ENCODED技術は、入力データを符号化し、出力を復号することで、個々のゲートの信頼性にかかわらず、全体の計算誤りが目標しきい値以下に保たれることを保証する構造化された誤り訂正符号を用いる。
• エネルギー消費に応じたゲート信頼性の関数としてモデル化し、電圧スケーリングによってエネルギー効率と誤り確率のトレードオフを可能にする。
• 複数の符号化レベルを適用する階層型計算アーキテクチャを採用し、レイヤー数は所望の誤り耐性とゲート信頼性に応じて決定される。
• 集中不等式および大偏差理論を用いてブロック誤り確率の上限を導出し、コード長が増加するにつれて誤り確率が指数関数的に減少することを示す。
• エネルギーモデルは、ゲート誤り確率がエネルギーに対して指数的または多項式的に減少すると仮定し、1ビットあたりの総エネルギーをコード長、レイヤー数、信頼性パラメータの関数として導出する。
• 計算ステージ全体にわたり動的電圧スケーリングを適用し、符号化および冗長性の適応により誤り境界を維持しながら、1ゲートあたりのエネルギーを削減する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 符号化および復号化部品ごとにも不確実な状況下で、すべての部品が不確実である場合に、線形変換の信頼性の高い計算が可能か？
• RQ2 ノイズのある計算システムにおいて、目標誤り確率を達成するための計算複雑性およびエネルギー消費の最適スケーリングは何か？
• RQ3 動的電圧スケーリングは、誤り訂正符号とどのように作用し、不確実なハードウェアにおけるエネルギー効率を向上させるか？
• RQ4 符号化および復号化がノイズの影響を受ける場合、信頼性とエネルギー効率の根本的限界は何か？
• RQ5 提案された符号化方式は、誤り確率が有界であることを保証しながら、近似的に最適なエネルギースケーリングを達成できるか？

主な発見

• ENCODED技術は、構造化された符号化と冗長性を用いることで、すべてのゲートがノイズを含んでも、出力ビット誤り確率が目標しきい値 $ p_{ ext{tar}} $ 以下に保たれることを保証する。
• ブロック誤り確率はコード長とともに指数関数的に減少し、$ P_{e}^{ ext{blk}} < 3L imes ext{exp}(- heta^* N) $ で有界であり、ここで $ heta^* $ は信頼性およびコードパラメータに依存する。
• 多項式的エネルギー-信頼性トレードオフ（$ ext{energy} imes ext{reliability}^{-c} $）の下では、1ビットあたりのエネルギーは $ hetaig(rac{N}{K} imes ext{max}igrace{L, (1/p_{ ext{tar}})^{1/c}}igraceig) $ に比例する。
• 指数的エネルギー-信頼性トレードオフ（$ ext{energy} imes ext{exp}(-cu) $）の下では、1ビットあたりのエネルギーは $ hetaig(rac{N}{K} imes ext{max}igrace{L, ext{log}^2(1/p_{ ext{tar}})}igraceig) $ に比例する。
• 指数的または多項式的信頼性モデル下では、動的電圧スケーリングと組み合わせた場合、従来の符号化なし設計と比較して、エネルギー消費を数個のオーダー単位で削減できる。
• サブ指数的トレードオフ（$ ext{energy} imes ext{exp}(-c\text{sqrt}(u)) $）の下では、1ビットあたりのエネルギーは $ hetaig(rac{N}{K} imes ext{max}igrace{L, \text{log}^3(1/p_{\text{tar}})}\big\brace\big) $ に比例する。