[論文レビュー] Computing Medial Axis Transform with Feature Preservation via Restricted Power Diagram

Ningna Wang, Bin Wang+2 more|arXiv (Cornell University)|Oct 25, 2022

3D Shape Modeling and Analysis被引用数 4

ひとこと要約

本稿では、外部特徴（例：鋭いエッジやコーナー）と内部特徴（例：シームや接合部）の両方を保持する3次元中間軸変換を計算する、新規な制限付きパワー図（RPD）に基づくフレームワークを提案する。RPDの双対構造と表面制限付きパワー細胞（RPCs）を活用することで、不十分なサンプリングを検出するとともに、正しい接続性を保証し、特徴を保持するサンプリングおよびリファインメントを可能にし、トポロジカルかつ幾何学的に正確な特徴を有する高品質な中間メッシュを生成する。

ABSTRACT

We propose a novel framework for computing the medial axis transform of 3D shapes while preserving their medial features via restricted power diagram (RPD). Medial features, including external features such as the sharp edges and corners of the input mesh surface and internal features such as the seams and junctions of medial axis, are important shape descriptors both topologically and geometrically. However, existing medial axis approximation methods fail to capture and preserve them due to the fundamentally under-sampling in the vicinity of medial features, and the difficulty to build their correct connections. In this paper we use the RPD of medial spheres and its affiliated structures to help solve these challenges. The dual structure of RPD provides the connectivity of medial spheres. The surface restricted power cell (RPC) of each medial sphere provides the tangential surface regions that these spheres have contact with. The connected components (CC) of surface RPC give us the classification of each sphere, to be on a medial sheet, a seam, or a junction. They allow us to detect insufficient sphere sampling around medial features and develop necessary conditions to preserve them. Using this RPD-based framework, we are able to construct high quality medial meshes with features preserved. Compared with existing sampling-based or voxel-based methods, our method is the first one that can preserve not only external features but also internal features of medial axes.

研究の動機と目的

• 3次元形状における外部および内部の両方の中間軸特徴を保持できない既存の中間軸近似手法の失敗を解消すること。
• シームや接合部などの特徴における中間球の正しい接線的性質を保証するサンプリングおよびリファインメント戦略を開発すること。
• 表面RPCの連結成分（CCs）を用いて、中間特徴周辺の不十分なサンプリングを同定すること。
• RPDに基づく接続性とリファインメントを通じて、トポロジカルに正しくかつ幾何学的に正確な中間メッシュを確立すること。
• 過剰なグローバルサンプリングやボクセル化に依存せずに、特徴を保持する中間メッシュ生成を可能にすること。

提案手法

• 中間球の制限付きパワー図（RPD）を用いて、中間軸のトポロジカルおよび幾何学的構造を符号化する。
• 各中間球の表面制限付きパワー細胞（RPCs）を計算し、球が接触する接続された接線的表面領域を特定する。
• 各RPCの連結成分（CCs）により、球が中間シート上、シーム上、または接合部上にあるかどうかを分類し、特徴検出およびサンプリングのガイダンスを可能にする。
• 幾何学的ガイダンス付きのスリムアップアルゴリズムがRPDを用いて中間球を中間三角形で接続し、正しいトポロジーや幾何学的性質を保証する。
• RPCに基づく更新により中間球のリファインメントをガイドし、真の中央軸特徴と一致する正確な位置と半径を達成する。
• フレームワークはCCの分析を通じて破損した特徴を同定し、サンプリング中にそれらを保持するための必要条件を強制する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 外部および内部特徴（例：シームや接合部）における中間球の接線的接触性質を保持するため、どのように中間球をサンプリングおよび更新すればよいか。
• RQ2 中間特徴周辺の不十分なサンプリングをどのように検出し、是正すればよいか。
• RQ3 特に隠れた内部特徴（例：シームや接合部）に対して、正しいトポロジーと幾何学的性質を持つ中間軸を再構築するにはどうすればよいか。
• RQ4 単一のフレームワークが、過剰なサンプリングやグローバルリファインメントを必要とせずに、外部および内部特徴を同時に保持できるか。
• RQ5 RPCの連結成分が中間特徴の同定および保持に果たす役割は何か。

主な発見

• 提案手法は、既存手法（例：SATで119k）よりも大幅に少ない中間球（例：ビアーモデルで8k）で中間メッシュを生成するが、高い再構築精度を維持している。
• 従来のサンプリングベースおよびボクセルベースの手法が失敗する中で、本手法は外部特徴（例：鋭いコーナーやエッジ）と内部特徴（例：接合部やシーム）の両方を保持している。
• 実験結果から、特に鋭い特徴を有するCADモデルにおいて、表面再構築におけるハウスドルフ誤差がPC、SAT、VCよりも低く抑えられている。
• RPCの連結成分の使用により、特徴の破綻を信頼性高く検出でき、中間特徴を保持するための標的的サンプリングをガイダンスできる。
• 特に複数のコーナーや接合部を有する複雑なCADモデルにおいて、中間軸の細さと構造的忠実性を保持する点で、既存手法を上回っている。
• 強力な実験的結果にもかかわらず、本手法は依然としてすべてのケースでトポロジカル同値性を保証しておらず、補足資料では73体のテストモデルのうち19体でEuler特性が不正であることが示されている。