[論文レビュー] Computing Stable Models of Normal Logic Programs Without Grounding

Kyle Marple, Elmer Salazar+1 more|arXiv (Cornell University)|Sep 1, 2017

Logic, Reasoning, and Knowledge参考文献 32被引用数 20

ひとこと要約

本稿では、任意の項と否定を伴う通常の論理プログラムの安定モデルを、グランドイングを行わず、非ヒルベルト領域、コイナドミック、および双対規則による構成的否定を用いて、目的指向の新しい手法を提示する。このアプローチにより、無限の定義域や複雑なデータ構造を含む広範なクラスの述語論理プログラムに対して、整合的で部分的なモデル計算が可能になる。

ABSTRACT

We present a method for computing stable models of normal logic programs, i.e., logic programs extended with negation, in the presence of predicates with arbitrary terms. Such programs need not have a finite grounding, so traditional methods do not apply. Our method relies on the use of a non-Herbrand universe, as well as coinduction, constructive negation and a number of other novel techniques. Using our method, a normal logic program with predicates can be executed directly under the stable model semantics without requiring it to be grounded either before or during execution and without requiring that its variables range over a finite domain. As a result, our method is quite general and supports the use of terms as arguments, including lists and complex data structures. A prototype implementation and non-trivial applications have been developed to demonstrate the feasibility of our method.

研究の動機と目的

• 無限の定義域や任意の項を含むプログラムに対して失敗する、グランドイングに基づくアプローチの根本的制限を克服すること。
• グランドイングを回避しつつ、否定および複雑なデータ構造を含む通常の論理プログラムのトップダウン、クエリ駆動実行を可能にすること。
• リストや再帰的データ構造におけるシンボリック推論を含む、無限または大規模なデータ定義域を含む実用的応用を支援すること。
• プログラムの文法制限を設けず、有限定義域を要件としない、通常の論理プログラムの述語に対する整合的で操作的意味論を提供すること。
• 既存のシステムがプログラムを過剰にグランドイングするか、一貫性を保証するためのプログラム受容を制限するという制限を克服すること。

提案手法

• 本手法は、ヒルベルト領域の無限の上位集合たる非ヒルベルト領域を用いることで、整合性に必要な論理的性質を保持しつつ、無限の項における計算を可能にする。
• 相互再帰的およびコイナドミックな依存関係を処理するため、コイナドミック論理プログラミングが用いられ、循環的または無限の導出の存在下でも一貫性が保証される。
• 双対規則が導入され、古典的否定や失敗に基づく推論に依存せず、負のリテラルの導出を可能にする。
• 否定の存在下での統合制約を追跡するため、負に制限された変数が用いられ、クエリ解決中に制約の整合的伝搬が可能になる。
• ゴール指向の計算が実行され、クエリに応じてモデルの関連部分のみが探索され、完全なグランドイングやSATソルブィングを回避する。
• プロトタイプ実装であるs(ASP)は、プログラムを抽象機械にコンパイルし、WAMスタイルのエミュレータを介して実行することで、Prologと同様の効率的な実行を実現する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 任意の項と否定を含む通常の論理プログラムに対して、グランドイングを要件とせず、安定モデル意味論を効果的に適用できるか。
• RQ2 再帰的で複雑なデータ構造（例：リスト、再帰的項）をサポートする、整合的でゴール指向の実行メカニズムを設計できるか。
• RQ3 コイナドミックと構成的否定を組み合わせることで、再帰的および相互依存的な規則の存在下でも一貫性と完全性を保証できるか。
• RQ4 非ヒルベルト領域を用いることで、無限または大規模な定義域に対して、整合性を保ちつつ有用な部分的モデル計算を可能にできるか。
• RQ5 クエリ駆動型の安定モデル計算システムにおいて、整合性と実用的効率を保証するための最小限の文法的制限は何か。

主な発見

• 本手法は、グランドイングを伴わず、任意の項（無限ヒルベルト領域を含む）を含む通常の論理プログラムについて、部分的安定モデルを効果的に計算できる。
• 非ヒルベルト領域の使用により、再帰的およびコイナドミックな構造を含む広範なプログラムクラスに対して、整合性と正しさが保証される。
• コイナドミック論理プログラミングと双対規則により、構成的否定が可能になり、クエリ解決中に負のリテラルの一貫した処理が可能になる。
• プロトタイプシステムs(ASP)は実装され、生物学教科書の推論システムや誕生日ギフトアドバイザーといった非自明な応用が開発された。
• 本手法は、無限の整数や複雑なデータ構造を含むプログラムを扱えるが、有限定義域の制限や数値の上限を要するシステムとは異なり、その点で優位性を示す。
• クエリに応じてモデルの関連部分のみを計算するため、ボトムアップのグランドイング手法が抱える完全性および一貫性の問題を回避する。