[論文レビュー] Computing the Adler function from the vacuum polarization function

Hanno Horch, Michele Della Morte+4 more|arXiv (Cornell University)|Nov 27, 2013

Quantum Chromodynamics and Particle Interactions参考文献 6被引用数 11

ひとこと要約

この論文は、2フレーバーのO(a)-改良ウィルソンフェルミオンとねじれた境界条件を用いた格子QCDシミュレーションにおいて、ハドロン的真空偏移テンソルからアドラー関数を計算する。真空偏移関数の導関数を決定するための3つの独立した手法を用い、広い運動量移動範囲において一貫性のある結果を得ており、格子の寄与とねじれた境界条件によるWard恒等式の破れを体系的に評価しているが、現在の精度水準では無視できる程度であることが判明した。

ABSTRACT

We use a lattice determination of the hadronic vacuum polarization tensor to study the associated Ward identities and compute the Adler function. The vacuum polarization tensor is computed from a combination of point-split and local vector currents, using two flavours of O($a$)-improved Wilson fermions. Partially twisted boundary conditions are employed to obtain a fine momentum resolution. The modifications of the Ward identities by lattice artifacts and by the use of twisted boundary conditions are monitored. We determine the Adler function from the derivative of the vacuum polarization function over a large region of momentum transfer $q^2$. As a first account of systematic effects, a continuum limit scaling analysis is performed in the large $q^2$ regime.

研究の動機と目的

• ハドロン的真空偏移関数の格子計算からアドラー関数を計算すること。
• 格子の寄与とねじれた境界条件が真空偏移テンソルのWard恒等式に与える影響を調査すること。
• 大q²領域における初期的連続極限スケーリング解析を実施すること。
• 真空偏移関数の導関数を計算する複数の手法の整合性を検証すること。
• 有限体積やねじれた境界条件を含む現在のシミュレーションパラメータに起因する系統的不確かさを評価すること。

提案手法

• CLSのゲージ配置を用い、異なる格子間隔と体積を持つ2フレーバーのO(a)-改良ウィルソンフェルミオンとウィルソンプラケットゲージ作用を用いる。
• 局所的および点分割されたベクトルカレントの組み合わせを用いて真空偏移テンソルを計算し、計算コストを低減しつつも精度を維持する。
• 1つの空間方向に部分的ねじれた境界条件を適用し、微細な運動量分解能を達成し、低運動量モードの制御を向上させる。
• アドラー関数を3通りの異なる手順で計算する：パデ近似、多項式フィット、真空偏移関数の直接数値微分。
• 次元なしの比AとBを用いてWard恒等式の破れをモニタリングする。それぞれW(q²)/[q²Π(q²)]および[qμΠμν]/[qνΠνν]として定義される。
• 格子間隔に依存する系の影響を評価するため、大q²領域における連続極限スケーリング解析を実施する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 複数の導関数推定手法を用いた場合、格子真空偏移データからアドラー関数をどの程度正確に計算できるか？
• RQ2 ねじれた境界条件が格子上での真空偏移テンソルのWard恒等式にどの程度影響を及ぼすか？
• RQ3 格子の寄与と有限体積効果がWard恒等式およびアドラー関数の抽出にどのように影響を及ぼすか？
• RQ4 真空偏移計算におけるねじれた境界条件の使用が、どの程度の系統的誤差を引き起こすか？
• RQ5 アドラー関数の大きなq²領域において、一貫性のある連続極限スケーリング挙動が観測できるか？

主な発見

• 真空偏移関数の導関数を計算する3つの独立した手法が、広い運動量移動範囲q²においてアドラー関数について一貫性のある結果をもたらした。
• ねじれた境界条件に起因するWard恒等式の破れは小さいと観測され、格子体積が増加するにつれて減少し、現在の精度水準では真空偏移関数に顕著な影響を及ぼさないことが判明した。
• 次元なし比A^(ps)_ν(q²)は10⁻⁶〜10⁻⁷のレベルに保たれており、真空偏移テンソルにおける電荷保存の破れが無視できるほど小さいことを示している。
• 比B^(ps)_ν(q²)は、分母が小さい値をとる場合に特にねじれた方向（ν=1）で孤立したピークを示すが、アドラー関数の全体的決定に影響を与えない。
• 大q²領域における連続極限スケーリング解析は一貫性のある挙動を示し、連続極限への外挿にこの手法の信頼性を支持するものである。
• 本研究は、現在のシミュレーション設定においてねじれた境界条件の使用が顕著な系統的誤差を引き起こさないことを確認し、精密な格子QCD計算におけるアドラー関数の計算への適用を正当化した。