[論文レビュー] Concurrent Hyland-Ong games

Simon Castellan, Pierre Clairambault+1 more|arXiv (Cornell University)|Sep 26, 2014

Logic, programming, and type systems参考文献 32被引用数 6

ひとこと要約

本稿では、ハイランド＝オンゲームを高階型状態付き並列プログラム向けに精緻化するため、イベント構造に基づくデカルト閉圏 CHO を提案する。対称性をゲームと戦略に組み込むことで、因果的依存関係と非決定的分岐を捉え、標準的なハイランド＝オンゲームよりも保守的かつより表現力のある解釈を可能にする。これは、理想化並列アルゴリズムの変種の解釈を通じて実証されている。

ABSTRACT

We build a cartesian closed category, called CHO, based on event structures. It allows an interpretation of higher-order stateful concurrent programs that is refined and precise: on the one hand it is conservative with respect to standard Hyland-Ong games when interpreting purely functional programs as innocent strategies, while on the other hand it is much more expressive. The interpretation of programs constructs compositionally a representation of their execution that exhibits causal dependencies and remembers the points of non-deterministic branching. The construction is in two stages. First, we build a compact closed category TCG. It is a variant of Rideau and Winskel's category CG, with the difference that games and strategies in TCG are equipped with symmetry to express that certain events are essentially the same. This is analogous to the underlying category of AJM games enriching simple games with an equivalence relations on plays. Building on this category, we construct the cartesian closed category CHO as having as objects the standard arenas of Hyland-Ong games, with strategies, represented by certain events structures, playing on games with symmetry obtained as expanded forms of these arenas. To illustrate and give an operational light on these constructions, we interpret (a close variant of) Idealized Parallel Algol in CHO.

研究の動機と目的

• 純粋関数型プログラムのためのハイランド＝オンゲームを、保守的に拡張する圏論的枠組みを構築すること。
• 実行時の因果的依存関係と非決定的選択を明示的にモデル化することで、高階型プログラムの解釈を精緻化すること。
• 対称的イベント構造に基づくデカルト閉圏（CHO）を構築すること。
• 制御的依存関係とデータ的依存関係の両方を捉える、形式的かつ合成的な並列高階型プログラムの意味論を提供すること。

提案手法

• リドゥーとウィンケルの CG の対称的変種として、ゲームと戦略に対称性を備えたコン pact 閉圏 TCG を構築する。
• プログラム同値性の下で区別不能なイベントを反映するように、ゲームと戦略におけるイベントに対称関係を導入する。
• 標準的なハイランド＝オンアリーナを対象とするデカルト閉圏 CHO を構築し、戦略をこれらのアリーナの拡張された対称的形の上でのイベント構造として定義する。
• 戦略を、プログラム実行における対称的構造と因果的依存関係を尊重するイベント構造として定義することで、合成性を保証する。
• 対称的構造を用いて、並列環境下でのプログラム同値性と観察的区別不能性をモデル化する。
• フレームワークを用いて、理想化並列アルゴリズムの変種を解釈し、その表現力と動作的正確性を実証する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 ハイランド＝オンゲームは、合成性と因果的構造を保ちつつ、高階型状態付き並列プログラムをどのように拡張できるか？
• RQ2 対称性は、プログラム同値性と区別不能性を反映するように、ゲームと戦略の意味論をどのように精緻化するか？
• RQ3 関数的および命令的特徴を統合的に扱える統一フレームワークとして、対称的イベント構造からデカルト閉圏を構築できるか？
• RQ4 表現力と保守性の観点から、提案されたフレームワークは標準的なハイランド＝オンゲームとどのように比較できるか？
• RQ5 このフレームワークは、並列高階型プログラムにおける非決定的分岐と因果的依存関係をどの程度正確に捉えることができるか？

主な発見

• CHO は、純粋関数型プログラムのための標準的ハイランド＝オンゲームを保守的に拡張するデカルト閉圏を提供するが、状態付き並列計算もサポートする。
• イベント構造への対称性の組み込みにより、プログラム同値性と区別不能なイベントのより精緻な表現が可能となり、表現力が向上する。
• 対称的ゲームを備えたコンパクト閉圏 TCG の構築により、CHO の構築に向けた構造的基盤が得られる。
• CHO の戦略は、プログラム実行中に因果的依存関係と非決定的選択を明示的に追跡するイベント構造として表現される。
• CHO における理想化並列アルゴリズムの変種の解釈により、正確な制御的・データ的依存関係を伴う複雑な並列挙動のモデル化が可能であることが実証された。
• 対称的イベント構造を通じて合成性が達成され、合成プログラムの意味論がその構成要素の意味論から正しく構築される。