[論文レビュー] Concurrent Kleene Algebra of Partial Strings

Alex Horn, Jade Alglave|arXiv (Cornell University)|Jul 1, 2014

Logic, programming, and type systems参考文献 15被引用数 5

ひとこと要約

本稿は、Gischerのpomsetモデルに最小固定点作用素とÉsikの単調な全単射準同型を拡張して、部分順序モデルを構築し、ループを含む並列プログラムの記号的精錬検査を可能にする Concurrent Kleene Algebra (CKA) を構築する。主な貢献は、部分文字列と下向き閉集合に基づく意味論的意味論に裏付けられた、denotational semantics に基づく形式的モデルであり、特に緩和されたメモリモデルにおけるプログラム性質の証明と反証の両方を可能にする点である。

ABSTRACT

Concurrent Kleene Algebra (CKA) is a recently proposed algebraic structure by Hoare and collaborators that unifies the laws of concurrent programming. The unifying power of CKA rests largely on the so-called exchange law that describes how concurrent and sequential composition operators can be interchanged. Based on extensive theoretical work on true concurrency in the past, this paper extends Gischer's pomset model with least fixed point operators and formalizes the program refinement relation by Ésik's monotonic bijective morphisms to construct a partial order model of CKA. The existence of such a model is relevant when we want to prove and disprove properties about concurrent programs with loops. In particular, it gives a foundation for the analysis of programs that concurrently access relaxed memory as shown in subsequent work.

研究の動機と目的

• 並列 Kleene Algebra (CKA) の denotational モデルを提供し、プログラム性質の証明と反証の両方を可能にする。
• Gischerのpomsetモデルに最小固定点作用素を拡張して、並列プログラムにおけるループをモデル化する。
• 同型クラスの代わりにÉsikの単調な全単射準同型を用いることで、交換法則を同型ではなく不等式としてよりよく捉える。
• SMTに基づく精錬検査を通じて、緩和されたメモリ動作を示す並列プログラムの記号的検証を可能にする。
• CKAの公理、特に交換法則と Kleene スターを最小固定点として満たす完全な格子モデルの形式的定式化を行う。

提案手法

• Ésikの単調な全単射準同型を同値性と精錬の基礎として用い、Gischerのpomsetモデルを部分文字列に拡張する。
• 順序的および並列的合成を、部分文字列の下向き閉集合上でのcoproductとして定義し、同型クラスの代表元に依存しない。
• 部分集合包含による順序付けられた完全格子をプログラムとして構築し、結合を非決定的選択（和集合）として、上部/下部要素を 1 と 0 とする。
• 順序的および並列的合成の両方の Kleene スター作用素を、完全格子上の最小固定点として導入する：$\mathcal{P}^{;} = \mu\mathcal{X}.1 \cup (\mathcal{P};\mathcal{X})$ および $\mathcal{P}^{\parallel} = \mu\mathcal{X}.1 \cup (\mathcal{P}\parallel\mathcal{X})$。
• 得られた構造が、交換法則 $(\mathcal{U}\parallel\mathcal{V});(\mathcal{X}\parallel\mathcal{Y}) \subseteq (\mathcal{U};\mathcal{X})\parallel(\mathcal{V};\mathcal{Y})$ を含むすべての CKA 公理を満たすことを確立する。
• 以降の緩和されたメモリモデル下での並列プログラムの SMT に基づく精錬検査の基盤として、このモデルを用いる。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 証明と反証の両方を可能にする CKA の denotational モデルをどのように構築できるか？
• RQ2 単調な全単射準同型に基づく部分文字列は、同型ではなく不等式としての交換法則を適切にモデル化できるか？
• RQ3 ループのための最小固定点作用素を、pomsetに基づく並列性モデルにどのように形式的に統合できるか？
• RQ4 部分文字列の下向き閉集合が、プログラム代数の完全格子モデルを形成する上で果たす役割は何か？
• RQ5 このようなモデルは、緩和されたメモリ動作を示す並列プログラムの記号的精錬検査をどのように可能にするか？

主な発見

• 構築されたモデルは、交換法則や非決定的選択への合成の分配法則を含む、CKA のすべての公理を満たす。
• プログラム代数は、部分集合包含において完全格子を形成し、和集合が上部包絡であり、0 が下部要素である。
• 順序的および並列的合成の Kleene スター作用素は、完全格子上の最小固定点として正しくモデル化されている。
• 単調な全単射準同型の使用により、同型に基づくアプローチよりも表現力が高く、アルゴリズム的に扱いやすいモデルが得られる。
• このモデルは、特に緩和されたメモリシステムにおいて、SMT ソルバを用いた並列プログラムの記号的精錬検査の基盤を提供する。
• 部分文字列と下向き閉集合、およびÉsikの準同型を用いることで、ループを含む CKA に対して整合的かつ完全な意味論が得られることを示した。