[論文レビュー] Conditional Model Selection in Mixed-Effects Models with cAIC4

Benjamin Säfken, David Rügamer+2 more|arXiv (Cornell University)|Mar 15, 2018

Statistical Methods and Inference参考文献 15被引用数 48

ひとこと要約

本論文は、lme4およびgamm4で推定された混合モデルに対して条件付きAIC（cAIC）を計算するためのRパッケージ cAIC4 を紹介し、実践的な例を用いた自動的な逐次モデル選択方式を提供する。

ABSTRACT

Model selection in mixed models based on the conditional distribution is appropriate for many practical applications and has been a focus of recent statistical research. In this paper we introduce the R-package cAIC4 that allows for the computation of the conditional Akaike Information Criterion (cAIC). Computation of the conditional AIC needs to take into account the uncertainty of the random effects variance and is therefore not straightforward. We introduce a fast and stable implementation for the calculation of the cAIC for linear mixed models estimated with lme4 and additive mixed models estimated with gamm4 . Furthermore, cAIC4 offers a stepwise function that allows for a fully automated stepwise selection scheme for mixed models based on the conditional AIC. Examples of many possible applications are presented to illustrate the practical impact and easy handling of the package.

研究の動機と目的

• クラスター/被験者固有の予測に焦点を当て、条件付きの視点から混合モデルにおけるモデル選択を動機づける。
• ランダム効果の不確実性を考慮した、迅速で安定した条件付きAIC（cAIC）の実装を提供する。
• lme4/gamm4 の枠組み内で、Gaussian、Poisson、および Bernoulli 応答に対する cAIC の計算を拡張する。
• cAIC に基づく自動的な逐次選択手順を導入し、実データの例で示す。

提案手法

• cAIC を、固定効果と共分散パラメータの推定を考慮した条件付き尤度の補正基準として定義する。
• 未知の分散および境界問題を組み込んだGaussian応答の解析的バイアス補正を提供する（Greven 2010）。
• 対数微分恒等式に基づくPoisson特有のバイアス補正（BC）を導出し、完全なブートストラップを用いずに直接計算を可能にする。
• 2値応答に対して、ブートストラップベースの（または同等の）バイアス補正を提供し、cAIC を得る。
• Greven and Kneib のアプローチを lmerMod オブジェクトへ適用し、境界処理の自動化を可能にすることで、計算の高速化を実装する。
• 混合モデルのための条件付きAICを用いた逐次的で自動化されたモデル選択機能を含める。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 lme4/gamm4 の枠組み内で、線形、Poisson、Bernoulli の混合モデルに対して条件付きAICを効率的に計算するにはどうすればよいか。
• RQ2 ランダム効果の分散が境界上にある場合や分散が推定される場合、cAIC のバイアス補正項をどのように計算すべきか。
• RQ3 条件付きAICに基づく逐次選択は、ランダム効果とペナルティ付きスプライン成分を含む混合モデルに対して実用的で信頼性の高いモデル選択をもたらすか。

主な発見

• パッケージ cAIC4 は、lme4 および GAMM を通じて推定された混合モデルに対する条件付きAICの高速で安定した計算を提供する。
• Gaussian、Poisson、Bernoulli 応答に対する適切なバイアス補正を区別して実装し、cAIC を得る。
• Poisson 応答の場合、BC を計算可能な解析形に再構成し、効率的な cAIC 計算を実現する。
• Bernoulli 応答について、ブートストラップベースのバイアス補正の推定を実装して cAIC を得る。
• 完全に自動化された逐次条件付き変数選択スキームを導入し、実データ例で実用性を強調して示す。