[論文レビュー] Conditionals in Homomorphic Encryption and Machine Learning Applications

Diego Chialva, Ann Dooms|arXiv (Cornell University)|Oct 29, 2018

Cryptography and Data Security参考文献 41被引用数 17

ひとこと要約

この論文は、同型暗号における機械学習の完全実装を阻害する根本的障壁として、条件分岐（特に比較演算と選択演算）を特定する。同型暗号のセキュリティの性質と矛盾するため、安全なマルチパーティ計算（SMPC）や中間の復号化に依存せずに、完全に同型なアプローチを提案し、データの間隔や演算の深さに依存する精度で実現可能性を示している。

ABSTRACT

Homomorphic encryption aims at allowing computations on encrypted data without decryption other than that of the final result. This could provide an elegant solution to the issue of privacy preservation in data-based applications, such as those using machine learning, but several open issues hamper this plan. In this work we assess the possibility for homomorphic encryption to fully implement its program without relying on other techniques, such as multiparty computation (SMPC), which may be impossible in many use cases (for instance due to the high level of communication required). We proceed in two steps: i) on the basis of the structured program theorem (Bohm-Jacopini theorem) we identify the relevant minimal set of operations homomorphic encryption must be able to perform to implement any algorithm; and ii) we analyse the possibility to solve -- and propose an implementation for -- the most fundamentally relevant issue as it emerges from our analysis, that is, the implementation of conditionals (requiring comparison and selection/jump operations). We show how this issue clashes with the fundamental requirements of homomorphic encryption and could represent a drawback for its use as a complete solution for privacy preservation in data-based applications, in particular machine learning ones. Our approach for comparisons is novel and entirely embedded in homomorphic encryption, while previous studies relied on other techniques, such as SMPC, demanding high level of communication among parties, and decryption of intermediate results from data-owners. Our protocol is also provably safe (sharing the same safety as the homomorphic encryption schemes), differently from other techniques such as Order-Preserving/Revealing-Encryption (OPE/ORE).

研究の動機と目的

• 同型暗号が、安全なマルチパーティ計算（SMPC）などの外部技術に依存せずに、一般計算に必要なすべてのアルゴリズム的演算（特に条件分岐）をネイティブにサポートできるかどうかを検証すること。
• 条件分岐（比較とジャンプ）と同型暗号の意味的セキュリティの間にある根本的な不適合性を分析すること。
• 中間の復号化や高通信量プロトコルを回避する、実用的で証明可能に安全な条件分岐の同型暗号内実装を提案すること。
• 特に停止基準やヒューリスティックな意思決定を必要とする学習段階を含む、プライバシー保護型機械学習への同型暗号の実現可能性を評価すること。
• 実行時における意思決定を避ける特定のアルゴリズムクラスが、同型暗号上で安全かつ効率的に実行可能かどうかを同定すること。

提案手法

• 任意の計算可能関数に必要な最小限の演算（順序、選択、反復）を定義するため、構造化プログラム定理を活用する。
• 条件分岐の根幹をなす比較および選択演算の実装が、意味的セキュリティと衝突するため、主な課題とみなす。
• 多項式近似と符号化技術を用いて、プライバシーと正しさを保ちながら、完全に同型な比較のための新規プロトコルを設計する。
• 復号化なしに分岐関数（条件付きジャンプ）を同型的に評価することで、暗号化方式のセキュリティモデルと整合性を保つ。
• 特にブートストラップなしのレベル付き同型暗号における、演算の深さが精度に与える影響を分析し、精度が低下する閾値（例：9回の乗算）を同定する。
• 実際の制約下での実用的精度と実現可能性を評価するため、間隔が空いたデータポイント上でアプローチを評価する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 同型暗号が、安全なマルチパーティ計算（SMPC）などの外部プロトコルに依存せずに、比較や選択といった条件分岐演算をネイティブにサポートできるか。
• RQ2 条件分岐の実装と同型暗号の意味的セキュリティ保証との間に、根本的な不適合性が存在するか。
• RQ3 中間の復号化や高通信量プロトコルを回避して、完全に同型な環境で比較をどのように実装できるか。
• RQ4 レベル付き同型暗号における連続する演算の深さが、機械学習における条件論理の精度にどの程度影響を与えるか。
• RQ5 実行時における意思決定を避けることで、同型暗号上で安全に実行可能な機械学習アルゴリズムのクラスが存在するか。

主な発見

• 同型暗号における条件分岐の実装は、選択やジャンプ操作がデータ値に関する情報を本質的に漏洩させるため、意味的セキュリティと根本的に対立する。
• 中間の復号化やSMPCに依存せず、完全に同型暗号内でのみ動作する、新たな証明可能に安全な比較および選択の実装法を提案する。
• 提案手法の精度はデータの間隔と演算の深さに依存するが、データポイントが十分に離れている場合にはパーセンテージレベルの精度が達成可能である。
• レベル付き方式においては、9回までの乗算まで信頼性が保たれ、この閾値を超えると精度の低下が顕著に現れる。
• 機械学習の学習における停止基準やヒューリスティックな意思決定は、両者とも実行時における条件論理を必要とし、プライバシーを損なうため、同型暗号と矛盾する。
• 実行時意思決定を避けるアルゴリズム（例：純粋なデータベースクエリ）は、提案手法により安全かつ効率的に実行可能であり、同型暗号の実用的応用分野としての可能性が示唆される。