[論文レビュー] Conditions and Assumptions for Constraint-based Causal Structure Learning

Kayvan Sadeghi, Terry Soo|arXiv (Cornell University)|Mar 24, 2021

Bayesian Modeling and Causal Inference被引用数 5

ひとこと要約

本稿は、潜在変数を伴う制約ベースの因果構造学習のための条件を形式化し、マークフ・同値なグラフを出力する「自然な」アルゴリズムのクラスを導入する。忠実性（faithfulness）を緩和しつつも、正しいスケルトンとエッジ方向の決定を保証する、検証可能な仮定（順序安定性、経路安定性、逆対称的マークフ性）を同定する。特に構造的因果モデル（SCMs）への特殊化も行う。

ABSTRACT

We formalize constraint-based structure learning of the "true" causal graph from observed data when unobserved variables are also existent. We provide conditions for a "natural" family of constraint-based structure-learning algorithms that output graphs that are Markov equivalent to the causal graph. Under the faithfulness assumption, this natural family contains all exact structure-learning algorithms. We also provide a set of assumptions, under which any natural structure-learning algorithm outputs Markov equivalent graphs to the causal graph. These assumptions can be thought of as a relaxation of faithfulness, and most of them can be directly tested from (the underlying distribution) of the data, particularly when one focuses on structural causal models. We specialize the definitions and results for structural causal models.

研究の動機と目的

• 未観測変数が存在する場合の制約ベースの因果構造学習を形式化すること、特に非有向エッジを含まない祖先グラフにおいて。
• 真の因果グラフとマークフ同値なグラフを出力する構造学習アルゴリズムを保証する十分かつ検証可能な仮定を同定すること。
• 忠実性が成立する条件下でエッジ方向付けの安定性を満たす「自然な」構造学習アルゴリズムのクラスを定義すること。
• 理論を構造的因果モデル（SCMs）に特殊化し、逆対称的マークフ性の解釈可能で検証可能な条件を提供すること。
• 忠実性を超える、証明可能に正しい制約ベースの因果発見アルゴリズムの設計を支援する理論的枠組みを提供すること。

提案手法

• エッジ方向付けにおける順序付き上行・下行安定性を満たす「自然な」構造学習アルゴリズムのクラスを導入する。
• 3つの主要仮定を提案：(1) 因果グラフに関しての順序安定性、(2) 逆対称的マークフ性、(3) 経路安定性（DAGではV安定性と呼ぶ）。
• Sadeghi (2017) が形式化した忠実性の定義を用いて、忠実性下での正しい出力の必要条件を導出する。
• 理論を構造的因果モデル（SCMs）に適用し、マークフ性が常に満たされることを示し、逆対称的マークフ性の十分条件を提供する。
• 逆対称的マークフ性の単純で解釈可能な十分条件として、非定数ファイバー条件を導入する。
• 経路安定性とV安定性は、シングルトン推移性や忠実性よりもテストが容易であることを示し、特定の経路またはV型構造の端点での独立性検定のみを要する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 潜在変数が存在する状況で、制約ベースの構造学習アルゴリズムが真の因果グラフとマークフ同値なグラフを出力するための条件は何か？
• RQ2 忠実性を緩和しつつも、因果構造学習の正しさを保ち、かつ直接的にデータから検証可能な仮定は何か？
• RQ3 祖先グラフにおいて、正しいスケルトン回復とエッジ方向付けに必要な最小限の分布的性質は何か？
• RQ4 構造的因果モデル（SCMs）において、逆対称的マークフ性が満たされる条件は何か、そしてそれらはどのように検証できるか？
• RQ5 経路安定性とV安定性は、因果発見アルゴリズムにおける忠実性の実用的で検証可能な代替手段として機能できるか？

主な発見

• 順序付き上行・下行安定性を満たす「自然な」構造学習アルゴリズムのクラスは、忠実性を仮定するすべての正確なアルゴリズムを含む。
• 忠実性下では、順序付き上行・下行安定性がエッジ方向付けの正しさに必要かつ十分であり、データ上で直接テスト可能である。
• 経路安定性は、祖先グラフにおいて出力の有向スケルトンが因果グラフとマークフ同値であることを保証する十分条件である。
• V安定性はDAGの場合のマークフ同値性の十分条件であり、シングルトン推移性や忠実性よりも弱い。
• SCMsにおいて、非定数ファイバー条件は逆対称的マークフ性を含意し、解釈可能で検証可能である。
• ガウス型SCMsでは、提案されたすべての仮定（経路安定性、V安定性など）が自動的に満たされ、忠実性が成立することが示唆される。