[論文レビュー] Conditions for Solvability in Chemical Reaction Networks at Quasi-Steady-State

Mark A. Sweeney|arXiv (Cornell University)|Dec 15, 2017

Gene Regulatory Network Analysis参考文献 5被引用数 4

ひとこと要約

本稿では、化学反応ネットワークにおける準定常状態近似（QSSA）が数学的に解けるための条件を確立し、一般的なメカニズムの広いクラスにおいて、根号を用いた解法が保証されることを示している。一部の系が根号を用いた解法で解けないことが証明されている一方で、QSSAが実際には機能することのパラドックスを、有限で解ける定常状態を保証する構造的条件を同定することで解消している。

ABSTRACT

The quasi-steady-state assumption (QSSA) is an approximation that is widely used in chemistry and chemical engineering to simplify reaction mechanisms. The key step in the method requires a solution by radicals of a system of multivariate polynomials. However, Pantea, Gupta, Rawlings, and Craciun showed that there exist mechanisms for which the associated polynomials are not solvable by radicals, and hence reduction by QSSA is not possible. In practice, however, reduction by QSSA always succeeds. To provide some explanation for this phenomenon, we prove that solvability is guaranteed for a class of common chemical reaction networks. In the course of establishing this result, we examine the question of when it is possible to ensure that there are finitely many (quasi) steady states. We also apply our results to several examples, in particular demonstrating the minimality of the nonsolvable example presented by Pantea, Gupta, Rawlings, and Craciun.

研究の動機と目的

• 根号による数学的可解性が保証されないにもかかわらず、準定常状態近似（QSSA）が実際にはなぜ成功するのかを説明すること。
• 関連する多変数多項式系が根号を用いて解けることを保証する、化学反応ネットワークにおける構造的条件を同定すること。
• このようなネットワークにおいて、有限個の（準）定常状態が存在する条件を特定すること。
• パンテアらが以前に特定した非可解例の最小性を示すこと。

提案手法

• 反応ネットワークから導かれる多変数多項式系の可解性を分析するための代数幾何学の応用。
• 中間種と特定の複合体分解形を有するネットワーク構造——特に、根号による可解性を保証する構造——の同定。
• グレブナー基底技術と根号可解性基準を用いた多項式系の構造の分析。
• 反応ネットワークの位相的および組合せ論的解析により、有限定常状態の条件を同定すること。
• 可解と非可解の境界を明確にするために、最小の反例の構築。
• 代表的な例（酵素動力学など）への結果の適用により、理論的考察の妥当性を検証すること。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 化学反応ネットワークにどのような構造的条件が満たされると、準定常状態近似が根号を用いて解けるか？
• RQ2 理論的可解性が保証されないにもかかわらず、QSSAが実際にはなぜ成功するのか？
• RQ3 反応ネットワークに有限個の（準）定常状態が存在する要因は何か？
• RQ4 パンテアらが提示した非可解例は、ネットワークの複雑さの観点から最小であるか？
• RQ5 代数幾何学を用いて、QSSA可約メカニズムの可解な部分クラスを体系的に同定できるか？

主な発見

• 特定の中間種と反応構造を有する広いクラスの一般的な化学反応ネットワークにおいて、根号による可解性が保証される。
• やや厳しい構造的仮定のもとで、（準）定常状態の数が有限になることが示され、QSSAの適用可能性を支持する。
• パンテアらが提示した非可解例が、非可解性を達成するために必要な種と反応の数の観点で最小であることが確認された。
• グレブナー基底や根号可解性基準といった代数的技術を用いることで、与えられたネットワークがQSSA還元を許容するかどうかを同定できる。
• 理論的制限があるにもかかわらず、QSSAが実務で成功する理由を、可解性が保証される広いクラスのネットワークを同定することで説明できた。