[論文レビュー] Conductance in strongly correlated 1D systems: Real-Time Dynamics in DMRG

G. Schneider, Peter Schmitteckert|arXiv (Cornell University)|Jan 17, 2006

Neural Networks and Applications被引用数 11

ひとこと要約

本稿では、一次元強相関系における線形および有限バイアス電導度を計算するため、密度行列逐次縮約法（DMRG）におけるリアルタイムダイナミクス手法を提示する。スピンなしフェルミオンを用いたナノ構造における波パッケットの時間発展をシミュレートすることで、相互作用に起因するエネルギー依存の自己エネルギーを捉え、弱相互作用および強相互作用領域の両方において相関効果に起因する線形状態の再正規化を示す高精度な電導度スペクトルが得られる。

ABSTRACT

A new method to perform linear and finite bias conductance calculations in one dimensional systems based on the calculation of real time evolution within the Density Matrix Renormalization Group (DMRG) is presented. We consider a system of spinless fermions consisting of an extended interacting nanostructure attached to non-interacting leads. Results for the linear and finite bias conductance through a seven site structure with weak and strong nearest-neighbor interactions are presented. Comparison with exact diagonalization results in the non-interacting limit serve as verification of the accuracy of our approach. Our results show that interaction effects lead to an energy dependent self energy in the differential conductance.

研究の動機と目的

• 1次元強相関ナノ構造における有限バイアスおよび線形電導度を一般的かつ高精度に計算するための手法を開発すること。
• バイアス下での相互作用系の電導度を計算する際の近似手法の限界を克服すること。
• 弱相関および強相関の両領域に適用可能な統一的なフレームワークを提供すること。
• Trotter近似を用いないリアルタイム時間発展から電導度を定量的に抽出できること。
• 非相互作用極限における正確な対角化との比較により、手法の正確性を実証すること。

提案手法

• 本手法は、ソース・ドレイン電位を印加したハミルトニアンの基底状態に準備された波パッケットのリアルタイム時間発展を利用する。
• 時間発展は、Krylov部分空間法を用いてハミルトニアンの行列指数を計算することで実行され、ユニタリティを保ち、Trotter近似を回避する。
• 初期状態は、リードおよびナノ構造を含む全系に対して有限格子DMDRGを用いて得られる。
• 電導度は電流演算子の時間発展から抽出され、物理的結果を得るために有限サイズ補正が施される。
• 本手法は、適応的DMRGと直接的時間発展を組み合わせており、最近接項を超えた相互作用を有する拡張されたナノ構造の取り扱いを可能にする。
• 非相互作用極限における線形電導度と正確な対角化の比較により、手法の妥当性が検証される。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 近似に依存せずに、1次元強相関系における有限バイアス電導度をどのように高精度に計算できるか。
• RQ2 電子間相関が電導度ピークの線形状態をどのように変化させるか。
• RQ3 リアルタイムDMRGシミュレーションは、微分電導度におけるエネルギー依存の自己エネルギーを捉えることができるか。
• RQ4 弱相互作用および強相互作用系における1次元ナノ構造の電導度挙動には、どのような相違が生じるか。
• RQ5 有限サイズ効果は電導度スペクトルをどの程度歪めるか。また、その補正はどのように行えるか。

主な発見

• 非相互作用系においては正確な対角化結果を良好に再現し、手法の正確性が検証された。
• 弱相互作用系では、電導度ピークが1チャンネル電導度値の1%以内に収まり、高い精度が示された。
• 強い相互作用系（V/t_S = 3）では、電導度ピークが明確に分離されており、線形状態のフィッティングが信頼性を持って可能である。
• 微分電導度の線形状態は相関効果により顕著に再正規化されており、Σ = iη₀ + iη₁μ²の形をとるエネルギー依存自己エネルギーが必要である。
• 補正パラメータη₁は非相互作用系では無視可能であるが、強相関系では顕著に大きくなり、相関に起因する幅の拡大効果が確認された。
• 特に粒子数が整数に制約される場合、有限サイズ補正は線形電導度の正確な評価に不可欠である。