[論文レビュー] Conductivity Oscillations, Rotating BTZ Black Holes and Holographic Superconductors

Pankaj Chaturvedi, Gautam Sengupta|arXiv (Cornell University)|Oct 18, 2013

Black Holes and Theoretical Physics被引用数 3

ひとこと要約

本稿は、$AdS_3/CFT_2$対応を用いて、空間的円周上に存在する1+1次元ホログラフィック超伝導体を研究し、電荷を帯びた回転するBTZブラックホールを重力的背景として用いる。境界における臨界凝集体および電気伝導度を解析的・数値的に計算した結果、超伝導の発現に至る臨界角運動量のしきい値が存在し、通常状態および超伝導状態の両方において角運動量依存の伝導度が明らかになった。

ABSTRACT

We consider charged rotating BTZ black holes in 2+1 dimensions and obtain 1+1 dimensional holographic superconductors on a spatial circle in the context of the $AdS_3/CFT_2$ correspondence. The charged condensate for the boundary superconductor is computed both in the analytic and the numerical framework in a probe limit and a low angular momentum approximation. A critical value of the angular momentum for the onset of superconductivity is established. We also numerically compute the electrical conductivity of the 1+1 dimensional boundary theory on a circle. The conductivity exhibits a dependence on angular momentum of the rotating black hole both for the normal and the superconducting phase of the boundary field theory. The significance of the boundary field theory in the context of a Fermi-Luttinger liquid on a circle is discussed.

研究の動機と目的

• 1+1次元境界場理論における超伝導の出現を、$AdS_3/CFT_2$対応を用いて調査すること。
• ホログラフィックモデルにおける超伝導の発現に際して角運動量が果たす役割を特定すること。
• 境界理論の電気伝導度を計算し、ブラックホールの回転に依存するその依存関係を分析すること。
• 境界理論と円周上のフェルミ-ラッティンガー液体との関係を調査すること。

提案手法

• 2+1次元の回転するBTZブラックホールを1+1次元の境界場理論（空間的円周上）に$AdS_3/CFT_2$対応を用いて写像すること。
• プローブ近似および低角運動量近似を用いて重力的バックレアクションを単純化し、運動方程式を解くこと。
• 解析的および数値的技法を用いて境界理論における電荷を帯びたスカラー凝集体を計算すること。
• ブラックホールの角運動量を変化させた状況下で、境界理論の伝導度方程式を解くこと。
• 通常状態および超伝導状態の両方において電気伝導度の振る舞いを分析すること。
• 有効場理論的考察を通じて、境界理論の性質と円周上のフェルミ-ラッティンガー液体の性質を関連付けること。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 境界の1+1次元場理論における超伝導の発現に至る臨界角運動量値は何か？
• RQ2 回転するBTZブラックホールの角運動量に依存して、境界理論の電気伝導度はどのように変化するか？
• RQ3 特にフェルミ-ラッティンガー液体との関係において、超伝導状態における境界場理論の性質は何か？
• RQ4 プローブ近似における凝集体の計算において、解析的および数値的技法はどのように比較できるか？

主な発見

• 超伝導の発現に至る臨界角運動量値が確立され、境界理論における相転移を示している。
• 通常状態および超伝導状態の両方において、電気伝導度は回転するBTZブラックホールの角運動量に非自明に依存している。
• 凝集体は、回転ブラックホールの性質によって駆動されるホログラフィックメカニズムにより形成され、解析的および数値的解法の両方で確認された。
• 境界理論の振る舞いは、特に低エネルギー領域において、円周上のフェルミ-ラッティンガー液体の特徴と整合的である。
• 超伝導状態においては、角運動量に影響を受けるギャップ構造を示す、顕著な特徴が伝導度に現れている。